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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Lucy4 |
Hallo... ich bin neu hier und komme gleich mal mit ner frage =/
da mathematik bei mir schon ein wenig zurückliegt, ich jedcoh ein beispiel für die uni lösen muss... habe ich da meine probleme:
"Wo steck der Fehler im Beweis folgender Behauptung":
Je zwei natürliche Zahlen a,b sind gleich groß.
Beweis mit vollständiger Induktion nach dem max {a, b}
a.) max {a,b} = 0 Hier gilt 0=a=b
b) max {a,b} = n
Sei nun max {a,b} = n+1 Dann ist max (a-1, b-1) = n und es folgt aus der Induktionsvorraussetzung b.) dass a-1=b-1 ist, womit aber auch a=b gilt,
ich hab leider keine ahnung wie ich das anfangen soll... bzw was mit "max" gemeint ist.
wäre für jede hilfe dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[mm] $\max$ [/mm] ist eine Funktion. Sie beantwortet die Frage, ob $a$ größer ist als $b$ oder umgekehrt. Das bedeutet:
[mm] $\max(a,b)=\begin{cases} a,&\mbox{ falls } a\ge b,\\
b,&\mbox{ falls } a< b.\end{cases}$
[/mm]
Jetzt zum Haken an diesem Beweis: Denk daran, dass man die Induktionsvoraussetzung nur dann anwenden kann, wenn $a$ und $b$ natürlich sind!
Hilft dir das weiter?
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Lucy4 |
heißt das, dass a [mm] \ge [/mm] 0 und b [mm] \ge [/mm] 0 sind?
Sollte mir normalerweise helfen, der groschen ist jedoch nicht gefallen. schätze mal es liegt nicht nur daran, dass ich das beispiel nicht verstehe, sondern allgemein ein großes loch in meinen mathekenntnissen vorhanden ist.
... bin gerade etwas am verzweifeln, da ich mich wirklich null auskenne...aber sicher bin, dass es ein ziemlich leichtes beispiel sein sollte...
hätte vielleicht irgendjemand eine buchempfehlung zu diesem thema? (@amazon)
danke für alles
edit: ups, meinte natürlich die größer gleich null- zeichen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:07 Di 25.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn a [mm] \ge [/mm] 0 und b\ ge 0 dann gilt das für a-1 und b-1 nicht mehr unbedingt. Wend mal deinen Schritt für a=0,b=0 an! du benutzt ja in der Induktion einen Schritt nach rückwärts, so kommst du ja am Anfang nicht los! dass aus max(a,b)=0 folgt a=b=0 ist doch nur weil a,b [mm] \ge [/mm] 0 sind!
Gruss leduart
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http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=838