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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Fr 28.10.2005 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
habe große Probleme mit den folgenden 2 Aufgaben:
1:
Auf der Menge der ganzen Zahlen Z sei eine Relation R
wie folgt gegeben.Für m,n [mm] \varepsilon [/mm] Z gilt mRn, falls m−n gerade ist.
Zeigen Sie,dass R eine Aquivalenzrelation ist. Bestimmen Sie außerdem
die Restklassen(oder Aquivalenzklassen)[0]und[1].
2. Auf der Menge N bestehe die Relation mRn,falls
[mm] m^{2} [/mm] + [mm] n^{2} [/mm] = [mm] k^{2} [/mm] für ein k [mm] \varepsilon [/mm] N.
Definiert R eine Aquivalenzrelation??
Bitte helft mir, ich habe große Probleme mit Relationen und brauche unbedingt ein Anwendungsbeispiel um reinzukommen!
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> 1:
> Auf der Menge der ganzen Zahlen Z sei eine Relation R
> wie folgt gegeben.Für m,n [mm]\varepsilon[/mm] Z gilt mRn, falls
> m−n gerade ist.
> Zeigen Sie,dass R eine Aquivalenzrelation ist.
Hier muss du die Eigenschaften einer  Äquivalenzrelation nachweisen, also Reflexivität, Symmetrie und Transitivität. Versuche es bitte mal!
> Bestimmen
> Sie außerdem
> die Restklassen(oder Aquivalenzklassen)[0]und[1].
Es gilt:
$[0] = [mm] \{x \in \IZ \, : \, xR0\} [/mm] = [mm] \{x \in \IZ\, : \, x-0 \ \mbox{ist gerade}\} [/mm] = [mm] \{x \in \IZ\, : \, x \ \mbox{ist gerade}\} [/mm] = [mm] 2\IZ$.
[/mm]
Schaffst du es in ähnlicher Manier $[1]$ "auszurechnen"?
> 2. Auf der Menge N bestehe die Relation mRn,falls
> [mm]m^{2}[/mm] + [mm]n^{2}[/mm] = [mm]k^{2}[/mm] für ein k [mm]\varepsilon[/mm] N.
> Definiert R eine Aquivalenzrelation??
Ist $R$ reflexiv? Gibt es also für alle $m [mm] \in \IN$ [/mm] ein $k [mm] \in \IN$ [/mm] mit
[mm] $m^2+m^2 [/mm] = [mm] 2m^2 [/mm] = [mm] k^2$?
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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