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| Aufgabe | Beweisen sie mittels vollständiger Induktion
[mm] \summe_{k=1}^{N} [/mm] KK! =(n+1)!-1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß nicht ob ich die vollständige Induktion verstanden habe. Was habe ich mit der vollständigen Induktion bewiesen ?
Ich habe erst mal mit dem Induktionsanfang begonnen
n=1
[mm] \summe_{k=1}^{N} [/mm] 1*1! =(1+1)!-1
[mm] \summe_{k=1}^{N} [/mm] 1 =(2*1)-1
[mm] \summe_{k=1}^{N} [/mm] 1=1
Dann stellte ich die Induktionsbehauptung auf
[mm] \summe_{k=1}^{N+1} [/mm] KK!=(n+1+1)!-1
[mm] \summe_{k=1}^{N+1} [/mm] 11!=(1+1+1)!-1
[mm] \summe_{k=1}^{N+1} [/mm] 1=3*2-1
[mm] \summe_{k=1}^{N+1} [/mm] 1=5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 So 04.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Greenhorn,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für die Induktionsbehauptung [mm] $\summe_{k=1}^{n+1}k*k! [/mm] \ = \ (n+2)!-1$ musst Du doch nicht nochmals den Wert $n \ = \ 1$ einsetzen (und wenn, musst Du das auch konsequent machen, dann stimmt es nämlich auch).
Zerlege die Summe entsprechend und wende die Induktionsbehauptung an:
[mm] $$\summe_{k=1}^{n+1}k*k! [/mm] \ = \ [mm] \blue{\summe_{k=1}^{n}k*k!}+\summe_{k=n+1}^{n+1}k*k! [/mm] \ = \ [mm] \blue{(n+1)!-1}+(n+1)*(n+1)! [/mm] \ = \ ...$$
Im übrigen wurde diese Aufgabe bereits hier gestellt und bearbeitet.
Gruß
Loddar
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