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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:02 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Betsy |
Hi,
ich bearbeite gerade mein erstes Übungsblatt in Mathe und bin bei der 4. Aufgabe gescheitert:
Beweisen Sie mit Hilfe der vollst¨andigen Induktion, daß f¨ur alle k,n [mm] \in \IN, [/mm] k [mm] \le [/mm] n, gilt:
[mm] \vektor{n+1\\k+1} [/mm] = [mm] \summe_{m=k}^{n} \vektor{m\\k}
[/mm]
An sich kann ich die Induktion, hab ja auch die ersten Aufgaben hinbekommen, aber irgendwie komm ich mit diesem "n über k" etc bei der Aufgabe nicht klar.
den Induktionsanfang für n=0 habe ich hinbekommen, nur ich weiß nicht, wie ich jetzt mit n+1 weiter machen muss.
Habt ihr Tips oder lösungsvorschläge für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:41 Fr 14.10.2005 | | Autor: | unixfan |
Hast Du schonmal versucht Identitäten wie z.B. folgende zu benutzen?
[mm] \vektor{n+1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k-1}
[/mm]
Die musst Du natürlich ggf. auch beweisen, ist aber relativ einfach.
Sowas hilft bei diesen k aus n öfters mal, was auch oft was bringt ist eine Indexverschiebung bei der Summe.
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Hallo Betsy,
schreib doch mal alles von der Form $ [mm] \vektor{n \\k } [/mm] $ in Fakultätenschreibweise um, d.h. $ [mm] \vektor{n \\k } $=\bruch{n!}{(k!*(n-k)!)} [/mm]
Mit ein bischen umformen  müsste es jetzt funktionieren.
Grüße
schurikxxx
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