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hallo alle miteinander:
a) Der Graph von f, f(x)= [mm] \wurzel{x³} [/mm] , rotiere um die D-achse.: berechnen sie das volumen des rotationskörpers über dem intervall [0;4]!
b) dem rotationskörper wird ein zylinder einbeschrieben, dessen achse die d achse ist. welche maßzahlen müssen radius und die höhe des zylinders annehmen, damit das volumen des zylinders ein absolutes maximum hat?
zu a)
das is doch einfach Integral von f(x)² im intervall 0;4 mal [mm] \pi [/mm] , sprich 201,062.
nur zu b hab ich kein lösungsansatz. sorry aber die ralle ich echt nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Fr 30.09.2005 | | Autor: | t.sbial |
Als erstes versuch das Bild zu zeichnen. Den Graph von f hast du ja bereits, und jetzt fängt der Zylinder bei 4 auf der d achse an, dann r nach oben und unten und dann nach links bis er den graph von f schneidet. (sorry wenn sichs komisch an hört)
Für das Volumen eines Zylinders gilt:
V= [mm] \pi [/mm] r²h
Das ist eine typische Extremwertaufgabe:
1. Bestimme r und h in Abhängigkeit von x und f(x)
Versuchs mal mit Hilfe deines Bildes.
es müsste rauskommen
r=f(x) und h=4-x
2. Setze das in V ein:
V=V(x)= [mm] \pi(f(x))²(4-x)
[/mm]
3. Da wir den max. Flächeninhalt suchen benötigen wir das max. von V also den Hochpunkt. Versuch das mal.
Gruß T.Sbial
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> zu a)
> das is doch einfach Integral von f(x)² im intervall 0;4
> mal [mm]\pi[/mm] , sprich 201,062.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig ...
zu b.)
Wie bereits geschrieben wurde, ist eine Skizze sehr ratsam  ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Diese Skizze ist also für $x \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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