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vom Integranden zum Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Sa 17.01.2015
Autor: Alex1993

Hallo,
ich habe eine kurze Verständnisfrage und hoffe ihr auch Hilfe.
Ich weiß, dass [mm] |X_{k}| \le [/mm] 1.  In der Vorlesung wurde nun daraus geschlussfolgert, dass [mm] \integral_{a}^{b}{X_{k} dx} \le [/mm] 1
wie kann man dies begründen?
Danke

        
Bezug
vom Integranden zum Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Sa 17.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


>  Ich weiß, dass [mm]|X_{k}| \le[/mm] 1.  In der Vorlesung wurde nun
> daraus geschlussfolgert, dass [mm]\integral_{a}^{b}{X_{k} dx} \le[/mm]  1
>  wie kann man dies begründen?


Hallo Alex

Das kann man nicht begründen, denn es ist falsch.
Ich vermute, dass du etwas missverstanden oder
eine zusätzliche Voraussetzung (z.B. über die Werte
von a und b) vergessen hast.

LG  ,   Al-Chw.




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vom Integranden zum Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Sa 17.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo Alex1993!


Du hast dich bestimmt vertippt. Es ist

      [mm] $f(x)\le [/mm] g(x)$ für alle [mm] $x\in[a,b]\quad\Longrightarrow\quad \int_{a}^{b}f(x)dx\le\int_a^b [/mm] g(x)dx$.


Gruß
DieAcht


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vom Integranden zum Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Sa 17.01.2015
Autor: Alex1993

Hey,
ich habe wahrscheinlich vergessen den Zusammenhang zu erwähnen. Es gebt um stochastische Erwartungswerte. Wir haben aus [mm] |Y_{k}| \le [/mm] 1 geschlussfolgert, dass auch [mm] E(|Y_{k}| \le [/mm] 1 und damit [mm] \integral_{}^{}{Y_{k}^2 dP} \le [/mm] 1
Kann man durch einen beschränkten Betrag immer die quadratische Integrierbarkeit schlussfolgern?

LG

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Bezug
vom Integranden zum Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Sa 17.01.2015
Autor: DieAcht


> Wir haben aus [mm]|Y_{k}| \le 1 [/mm] geschlussfolgert, dass auch [mm]E(|Y_{k}|\red{)} \le 1[/mm]

Aus [mm] $X\le [/mm] Y$ fast sicher mit existierenden(!) Erwartungswerten
[mm] $E(X)\$ [/mm] und [mm] $E(Y)\$ [/mm] folgt

      [mm] $E(X)\le [/mm] E(Y)$.

Außerdem ist

      [mm] $E(c)=c\$ [/mm] für alle [mm] c\in\IR. [/mm]

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