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| Aufgabe | | Verlängert man die kleinere Seite eines Rechtecks um 3cm und verkürzt die größere um 2 cm, so ensteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 22 quadrat cm größer ist als der Flächeninhalt des Rechtecks. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich soll hier nun die Seitenlängen des Rechtecks berechnen.
Lösung soll angeblich a (senkrecht)= 13 cm und b= 18
das hab ich mir erst mal aufgezeichnet und bin nach der Aufgabenstellung schrittweise vorgegangen. Nach der Zeichnung nach ist a vom Quadrat 16 cm lang. Das Ergebnis konnte ich aber auch nur durch die Zeichnung ablesen.
Meine Überlegungen:
A (Rechteck)= a*b
A (Quadrat)= [mm] a^2
[/mm]
so entstehen 2 Gleichungen:
da die kürzere um 3cm verlängert wird : [mm] (x+3)^2=22 [/mm] (da hier ja die Seiten eines Quadrats berechnet wird)
und die andere Gleichung: die größere um 2 cm kürzer=
[mm] (x-2)^2=22
[/mm]
...
Das haut aber nicht hin!
dann hab ich folgendes versucht:
(x+3)=22+x da der Flächeninhalt des Quadrates umm 22 cm größer ist.
(x-2)=22+x
ich probier schon alles mögliche aus...
man kann hier nicht den Kathetnsatz oda Pytagoras benutzten oda...
kann mir jemand mit dieser Aufgabe weiterhelfen?
Vielen Dank im Vorraus
mfg Reka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mo 22.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du gehst zu unsystematisch vor:
erst mal nicht dauernd Namen wechseln
Sei x die Seite des Quadrats.
dann sind die Seiten des Rechtecks x+2 und x-3
damit kannst du nun denn Flaecheninhalt des Quadrats und den Flaecheninhalt des Rechtecks ausrechnen. Nun nur noch ausnutzen, dass du zur Flaeche des Qu. 22 addieren musst um die Flaeche des Rechtecks zu haben.
(Fang bei so Aufgaben immer an, alles ,was du weisst aufzuschreiben, und dir selbst auch zu merken, was die Buchstaben bedeuten!
hier : (x+3)=22+x zum Beispiel steht links ne Seitenlaenge, rechts auch eine aber die [mm] 22cm^2 [/mm] sind ne Flaeche!)
Gruss leduart
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vielen danke für das schnelle reagieren!!!
also ist das so gar nicht verkehrt was ich da ausprobiert habe?
ich hab das nicht so ganz verstanden was du über den Flächeninhalt geschrieben hast?! es heißt also wirklich:
(x+3)= 22+x
(x-2)= 22+x ???
und dann müsste ich doch die jeweiligen Verkürzungen/ Verlängerungen, sprich einmal 3 cm addieren und 2 cm subtrahieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Mo 22.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein! ich hatte doch geschrieben, dass genau das voellig falsch ist.
Wie gross ist der flaecheninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a=x+2 und b=x-3 rechne ihn aus x aus!
Wie gross ist der Flaecheninhalt ienes Quadrats mit der Seite x? rechne ihn aus.
Jetzt hast du 2 Ausdruecke , der eine ist [mm] 22cm^2 [/mm] groesser als der andere!
dass x+3=x+22 was falsches sein MUSS musst du doch eigentlich sehen.
Du sollst doch Flaecheninhalte vergleichen und nicht Seitenlaengen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Di 23.09.2008 | | Autor: | Stern7reka |
hallo...
ich hab das so versucht, aba es kommen die Werte nicht raus...
es muss für die Seitenlängen des Rechteckts folgendes rauskommen: a (senkrechte)= 13 cm und b=18cm
somit is logisch dass für x=16 cm raus muss...
nur muss ich dass rechnerisch beweisen...
wenn man die kürzer um 3cm verlängert ist die eine Seite x+3 (für das Quadrat) und wenn man die längere Seite um 2 cm verkürzt, dann ist andere Seite des Quadrats (x-2).
somit müssten die Seiten (x+3) genau das selbe sein wie (x-2)...
ist ja klar: es soll ja sngeblich a=13 cm sein..also 13+3 ist gleich 16
und b=18cm soll 2cm verkürtz werden: 18-2= 16...
also sind alle seiten des QWuadrats 16cm lang...
wenn ich das so rechne wie du mir das gesagt hast kommt nicht für x=16 raus...es ergibt sich eine quadratische Gleichung...
ich hab auch schon meinen Vater gefargt...er geht genauso vor wie ich, und auch er bekommt es nicht raus...
könnte es einer mal vorrechnen?
Es nervt, dass die Aufgabe nicht gelöst werden kann...Die aufgabe hört sich relatiov einfach an...aba es kommen nicht die Werte a=13 cm und b=18 cm raus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Di 23.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, zeichne dir ein Rechteck:
senkrechte Seite a
waagerechte Seite b
a ist länger als b
die längere Seite a wird um 2 cm verkürzt, also a-2=x, also a=x+2
die kürzere Seite b wird um 3 cm verlängert, also b+3=x. also b=x-3
Rechteck: [mm] A_R=a*b=(x+2)*(x-3)
[/mm]
Quadrat: [mm] A_Q=x^{2}
[/mm]
jetzt gilt:
[mm] A_R+22cm^{2}=A_Q
[/mm]
[mm] (x+2)(x-3)+22=x^{2}
[/mm]
[mm] x^{2}-3x+2x-6+22=x^{2}
[/mm]
-3x+2x-6+22=0
-x+16=0
x=16
jetzt Seite a=x+2=16+2=18cm
jetzt Seite b=x-3=16-3=13cm
Kontrolle:
Rechteck: [mm] 18cm*13cm=234cm^{2}
[/mm]
Quadrat: [mm] 16cm*16cm=256cm^{2}
[/mm]
das Quadrat ist um [mm] 22cm^{2} [/mm] größer
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Di 23.09.2008 | | Autor: | Stern7reka |
vielen dank steffi!!!!!!
Ich hab das nicht umgedreht...also nicht:
die längere Seite a wird um 2 cm verkürzt, also a-2=x, also a=x+2
die kürzere Seite b wird um 3 cm verlängert, also b+3=x. also b=x-3
war auch grad soweit das ich verstanden hab, dass umgeform werden muss...
vielen Dank!!!!!!echt super nett von dir!!!
nun bin ich beruhigt!!!
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