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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - von der Achsenabschnittsform zur vektoriellen Ebenengleichung

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von der Achsenabschnittsform zur vektoriellen Ebenengleichung: Frage (reagiert)

Status:	(Frage) reagiert/warte auf Reaktion
Datum:	18:14 Di 17.02.2004
Autor:	Alanis

Hallo ihr alle,

Habe hier eine Ebenengleichung die rückwärts aufgerollt werden soll. Also von der Achsenabschnittsform hin zur normalen Ebenengleichung.
Hier die Gleichung:
[mm]x:4 + y:-3+ z:8 = 1[/mm]
mit dieser Gleichung soll ich nun auf die verschiedenen Formen der Ebene schließen. Soweit so gut. Zur Koordinatenform und den Normalenvektor finde ich noch raus, aber ich weiß nicht wie ich eine Parameterform konstruieren soll, weil mir der Ortsvektor fehlt. Ich kann zwar zwei richtungsvektoren Konstruieren, da das Skalarprodukt zum Normalenvektor null sein soll, aber wie komme ich zum Ortsvektor ?

Vielleicht kann mir jemand helfen,

Vielen Dank, eure Alanis

Bezug

von der Achsenabschnittsform zur vektoriellen Ebenengleichung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:54 Di 17.02.2004
Autor:	Stefan

Liebe Alanis!

Machen wir es noch einfacher! :-)

Wir finden einfach drei Punkte, die die Ebenengleichung erfüllen.

Möglichst einfache bekommt man dadurch, dass man zwei der Koordinaten gleich 0 setzt.

1. Punkt: Setze [mm]x=0[/mm], [mm]y=0[/mm].

Dann ist die Gleichung [mm]\frac{z}{8}=1[/mm] zu erfüllen und man erhält den Punkt [mm]P_1(0/0/8)[/mm], der in der Ebene liegt.

2. Punkt: Setze [mm]x=0[/mm], [mm]z=0[/mm].

Dann ist die Gleichung [mm]\frac{y}{-3}=1[/mm] zu erfüllen und man erhält den Punkt [mm]P_2(0/-3/0)[/mm], der in der Ebene liegt.

3. Punkt: Den findest du jetzt selber. Oder?

Die Parameterform der Ebene findet man nun so:

[mm]E: \vec{x} = \vec{0P_1} + \lambda \, (\vec{0P_2} - \vec{0P_1}) + \mu \, (\vec{0P_3} - \vec{0P_1})[/mm].

Melde dich mal mit deinem Ergebnis... :-)