wahrscheinlichkeit < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Do 31.12.2009 | | Autor: | esmo33 |
| Aufgabe | Von den 100 BeschÄaftigten eines Betriebes kommen an jedem Tag er-
fahrungsgemÄa¼ 45% mit dem eigenen PKW zur Arbeit.
Man darf annehmen, dass die BeschÄaftigten die Entscheidung, ob sie
mit dem PKW kommen, unabhÄangig voneinander tre®en.
(a) Nach welcher Zufallsverteilung ist die Anzahl der an einem Tag
mit dem PKW kommenden BeschÄaftigten verteilt?
Wie gro¼ sind Erwartungswert und Standardabweichung dieser
Anzahl?
(b) Berechnen Sie nÄaherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafÄur, dass
an einem Tag fÄur alle 100 BeschÄaftigten ein Parkplatz mit 50
PlÄatzen reicht?
(c) Wieviele ParkplÄatze muss man fÄur alle 100 BeschÄaftigten bereit-
stellen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0.95
an einem Tag alle mit dem PKW kommenden Mitarbeiter dort
parken kÄonnen?
Benutzen Sie das gleiche NÄaherungsverfahren wie in (c)!
(d) Wie gro¼ ist die exakte Wahrscheinlichkeit dafÄur, dass an einem
Tag von einer Abteilung mit 8 BeschÄaftigten hÄochstens 2 BeschÄaftig-
te mit dem PKW kommen?. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
so liebe kollegen :D wünsch euch erstmal einen guten rutsch und muss euch leider quälen:P ich habe bald eine statistik prüfung und wollte fragen wie man diese aufgabe löst. vllt könnt ihr mir zu den einzelnen aufgaben kurz die rechnung aufschreiben . bedanke mich im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Do 31.12.2009 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
die Anzahl der benötigten Parkplätze ist binomialverteilt mit den Parametern n=100 und p=0,45. Dann sollte es kein Problem sein Erwartungswert und Standardabweichung auszurechnen.
Bei Frage b) berechnest du [mm] B^{100}_{0,45}(x\le50)
[/mm]
bei c) löst du [mm] B^{100}_{0,45}(x>k)\le0,05 [/mm] nach k auf
und bei d) berechnest du [mm] B^8_{0,45}(x\le2)
[/mm]
und wenn du im Besitz eines guten alten bayerischen Tafelwerks bist, ist das alles kein Problem!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
vielen dank zahllos so ungefähr hatte ich es im kopf brauchte eine bestätigung :D vielen dank und ein frohes neues jahr :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
so danke nochmals für die schnelle antwort;) habe alles gemacht und ging recht gut bis auf die aufgabe c. wie löse ich das nach k auf?
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Hallo esmo33,
> so danke nochmals für die schnelle antwort;) habe alles
> gemacht und ging recht gut bis auf die aufgabe c. wie löse
> ich das nach k auf?
So direkt geht das gar nicht ohne weiteres. Deswegen wurde dir der Tipp mit dem Tafelwerk gegeben. Du hast zu lösen:
$P(X [mm] \le [/mm] k) = 0.95$,
wobei X binomialverteilt mit n = 100 und p = 0.45, d.h. du musst das kleinste k finden, für das die Gleichung erfüllt ist.
Du musst in einer Tabelle für "kumulierte Binomialverteilung" schauen, wie die einzelnen Werte von
P(X [mm] \le [/mm] 0), P(X [mm] \le [/mm] 1), P(X [mm] \le [/mm] 2), ... usw.
sind und dann das gesuchte k ablesen.
Grüße,
Stefan
PS.: Ich habe mal versucht, dir eine entsprechende Tabelle anzuhaengen, da liest du dann k = 53 ab; ich sage das, weil irgendwie die Spalte k auf die ersten beiden Seiten, die Spalte P(X<k) aber auf die dritte und vierte Seite gekommen ist...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
vielen viele ndank für Ihre Mühe . aber muss nochmal kurz etwas fragen wie kommen Sie auf 53? und man muss bei dieser frage nur ablesen?
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Hallo!
Also zur zweiten Frage: Ja, man muss hier nur ablesen - bei den anderen Aufgaben musstest du ja auch nur "rechnen". Ich habe die Erfahrung gemacht, dass bei Wahrscheinlichkeitstheorie das schwierige nicht das Rechnen ist, sondern auf den Ansatz zu kommen 
Zu der Tabelle: Hab sie jetzt nochmal ordentlich gemacht und angehangen. Man kommt auf k = 53, weil bei [mm] P(X\le [/mm] 52) = 0.93 (entnimmt man der Tabelle) und [mm] P(X\le [/mm] 53) = 0.96 (entnimmt man auch der Tabelle), das heißt bei k = 53 übersteigt die Wahrscheinlichkeit erstmalig 0.95.
Grüße,
Stefan
PS.: Hier im Forum duzt man sich 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
jetzt hab ich es verstanden :) vielen dank für die mühe und ein angenhemen sonntag :)
p.s ab jetzt wird gedutz ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
meine letzte frage für heute :P wo finde ich eine tabelle mit den ganzen werten ? vielen dank
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Hallo esmo33,
Zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) hier gibt es eine solche Tabelle. Achtung, in der Tabelle stehen immer nur die Nachkommastellen nach der 0, also du musst dir immer "0," davordenken. Das ist aber bei solchen Tabellen so üblich.
p = 0,45 wie bei deinem obigen Beispiel steht da allerdings nicht drin, deswegen habe ich dir eine Tabelle mit Excel erstellt: Es gibt dort die Funktion
=binomvert(k;n;p;kumuliert)
(wobei wenn du für kumuliert = 1 hinschreibst, eben [mm] P(X\le [/mm] k) ausgerechnet wird, ansonsten P(X=k)).
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
Lieber steppenzahn vielen dank du rettest mein studium :)
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