wahrscheinlichkeit {551} < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, wir haben gerade mit Wahrscheinlichkeitsrechnung angefangen und kennen außer der Produktregel gar keiner Regel. Ich weiß ich könnt sie nachschaun, aber ich wollt mal einfach meinen Grips benutzen.
Die Frage, die ich mir selbst gestellt hab: wenn man 3mal würfelt, wie wahrscheinlich ist das die Zahlen 551 drankommen, wobei die Reihenfolge egal ist !!!
Erstmal hab ich gedacht: [mm] \bruch{2}{6}*\bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{54}
[/mm]
Dann hab ich mir aber überlegt, dass das nur zutrifft, wenn ich als erste Zahl eine 5 ziehe. Ok wie ises, wenn ich mit den ersten [mm] \bruch{2}{6} [/mm] eine 1 ziehe ?
[mm] \bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{108}
[/mm]
Ok, die Wahrscheinlichkeit, dass ich zuerst eine 5 ziehe ist [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] Also denk ich mir um auf die insgesamte Wahrscheinlichkeit zu kommen rechne ich [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{1}{54}+\bruch{1}{3}*\bruch{1}{108}=\bruch{5}{324}
[/mm]
Gut ich probier auch mal nen anderen Weg:
Welche Kombinationen gibt es ? Die 1 kann an 3 Stellen stehen, deshalb 3. Die Chance auf jede dieser einzelnen Kombinationen ist: [mm] \bruch{1}{6*6*6}. [/mm] Insgesamt wäre hier die Antwort also [mm] \bruch{1}{72}
[/mm]
Nun frage ich mich, warum ich 2mal was verschiedenes rauskrieg - ich weiß mein erster Lösungsweg ist brutal kreativ, wahrscheinlich liegts daran ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 23.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo, wir haben gerade mit Wahrscheinlichkeitsrechnung
> angefangen und kennen außer der Produktregel gar keiner
> Regel. Ich weiß ich könnt sie nachschaun, aber ich wollt
> mal einfach meinen Grips benutzen.
>
> Die Frage, die ich mir selbst gestellt hab: wenn man 3mal
> würfelt, wie wahrscheinlich ist das die Zahlen 551
> drankommen, wobei die Reihenfolge egal ist !!!
>
> Erstmal hab ich gedacht:
> [mm]\bruch{2}{6}*\bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{54}[/mm]
Hi,
das was du hier machst wäre prinzipiell folgende Überlegung:
Im ersten Zug (also beim ersten mal Würfeln) ist die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl 2/6. Bei der zweiten ist es dann ebenfalls 2/6 und bei der dirtten Zahl die du Würfelst ist die Wahrscheinlickeit dann 1/6.
Das wäre prinzipiell so, als würdest du sagen: Beim ersten mal kann von mir aus eine 5 oder 1 kommen, beim zweiten mal dann ebenfalls. SOmit hast du die Möglichkeit mit drin, dass du zweimal eine 1 bekommst.
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> Dann hab ich mir aber überlegt, dass das nur zutrifft, wenn
> ich als erste Zahl eine 5 ziehe. Ok wie ises, wenn ich mit
> den ersten [mm]\bruch{2}{6}[/mm] eine 1 ziehe ?
>
> [mm]\bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{108}[/mm]
Hier kannst du das auch nicht so pauschal machen:
Ziehst du beim ersten mal eine 5, so hast du beim zweiten mal immer noch die Möglichkeit, eine fünf oder eine eins zu ziehen.
Ziehst du beim ersten mal eine 1, so hsat du dann beim zweiten mal nur noch eine Möglichkeit etc. Das ist nicht abgesichert gegen äußere Einflüsse.
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> Ok, die Wahrscheinlichkeit, dass ich zuerst eine 5 ziehe
> ist [mm]\bruch{2}{3}.[/mm] Also denk ich mir um auf die insgesamte
> Wahrscheinlichkeit zu kommen rechne ich
> [mm]\bruch{2}{3}*\bruch{1}{54}+\bruch{1}{3}*\bruch{1}{108}=\bruch{5}{324}[/mm]
siehe oben. Da müsstest du alle Möglichkeiten abdecken.
>
> Gut ich probier auch mal nen anderen Weg:
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> Welche Kombinationen gibt es ? Die 1 kann an 3 Stellen
> stehen, deshalb 3. Die Chance auf jede dieser einzelnen
> Kombinationen ist: [mm]\bruch{1}{6*6*6}.[/mm] Insgesamt wäre hier
> die Antwort also [mm]\bruch{1}{72}[/mm]
Das habe ich auch raus.
Die Idee ist auch meine. Die 1 kann an drei Stellen stehen. Die beiden fünfen werden dadurch automatisch festgelegt, so dass man dann insgesamt für die 551 drei nicht unterscheidbare Möglichkeiten hat, diese zu kombinieren:
551
515
155
Somit hat man drei günstige Möglichkeiten.
Es gibt auch noch einen anderen Weg, das via Binomialkoeffizient zu berechnen, aber den habt ihr wahrscheinlich noch nicht gehabt. Also so ist die Überlegung auf jeden Fall richtig.
> Nun frage ich mich, warum ich 2mal was verschiedenes
> rauskrieg - ich weiß mein erster Lösungsweg ist brutal
> kreativ, wahrscheinlich liegts daran ^^
Wenn du über die Wahrscheinlichkeiten gehen willst, dann solltest du das so angehen:
Die Wahrscheinlichkeit für eine fünf beim ersten Wurf ist 1/6. Die Wsk für eine fünf beim zweiten Wurf ist ebenfalls 1/6. Die Wsk für eine 1 beim dritten Wurf ist auch 1/6.
Stell dir das mal an einem Baumdiagramm vor. Dann gilt ja die Produktregel.
Nun gibt es aber, da du ja sagtes: Reihenfolge egal auch noch andere Möglichkeiten: Nämlich die oben aufgezählten.
Wenn du jetzt sagst, am Anfang habe ich ja dan auch noch einen anderen Pfad für die 5 am Baumdiagramm, dann musst du diese Wahrscheinlichkeit für den Pfad brechnet (ebenfalls [mm] $1/6^3$) [/mm] und diesen dann addieren. Am Baumdiagramm gibts dann insgesamt drei Pfäde, die zu 551 (egal welche Reihenfolge) führen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Do 23.08.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Hab kapiert, warum der erste Weg net klappt !!
Dann bleibt mir wohl nur der zweite, obwohl es mit ersterer Herangehensweise doch eigentlich auch gehen müsste. Nur ich weiß nicht wie...
Dank dir auf jeden Fall !!
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