wahrscheinlichkeit, zufällig < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mo 15.09.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | Ein Autohersteller lässt Scheibenwischer von drei Zulieferfirmen einbauen. Vom 1. Zulieferer stammen 20%, vom zweiten
30%, vom dritten 50%. Bei den Inspektionen nach 6 Monaten wird festgestellt, dass 15% der Scheibenwischer der ersten
Zulieferfirma, 18% der zweiten und 9% der dritten Firma unbrauchbar geworden sind.
a) Stelle die Daten in einem Baumdiagramm und einer Mehrfeldertafel zusammen.
b) Erstelle die Umkehrung des Baumdiagramms.
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Scheibenwischer unbrauchbar ist.
d) Berechne die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass ein zufällig ausgewählter Scheibenwischer, der sich als unbrauchbar
erwiesen hat, von der 1. [2.; 3.] Firma hergestellt wurde.
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hey ich habe mal eine frage.
ich konnte alle aufgaben soweit richtig lösen, (haben vom lehrer einen lösungszettel bekommen).
Nur bei aufgabe d habe ich ein problem. Warum muss ich da die richtigen ergebnisse aus dem umkehrbaum nehmen? Das verstehe ich irgendwie nicht, aber in der klausur muss ich ja auch darauf kommen können :(
Kann mir dies bitte jemand erklären? das wäre total lieb
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> Ein Autohersteller lässt Scheibenwischer von drei
> Zulieferfirmen einbauen. Vom 1. Zulieferer stammen 20%, vom
> zweiten
> 30%, vom dritten 50%. Bei den Inspektionen nach 6 Monaten
> wird festgestellt, dass 15% der Scheibenwischer der ersten
> Zulieferfirma, 18% der zweiten und 9% der dritten Firma
> unbrauchbar geworden sind.
> a) Stelle die Daten in einem Baumdiagramm und einer
> Mehrfeldertafel zusammen.
> b) Erstelle die Umkehrung des Baumdiagramms.
> c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig
> ausgewählter Scheibenwischer unbrauchbar ist.
> d) Berechne die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass ein
> zufällig ausgewählter Scheibenwischer, der sich als
> unbrauchbar
> erwiesen hat, von der 1. [2.; 3.] Firma hergestellt wurde.
>
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> hey ich habe mal eine frage.
> ich konnte alle aufgaben soweit richtig lösen, (haben vom
> lehrer einen lösungszettel bekommen).
> Nur bei aufgabe d habe ich ein problem. Warum muss ich da
> die richtigen ergebnisse aus dem umkehrbaum nehmen? Das
> verstehe ich irgendwie nicht, aber in der klausur muss ich
> ja auch darauf kommen können :(
> Kann mir dies bitte jemand erklären? das wäre total lieb
Zu d): Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit
[mm]\begin{array}{lcl}
\mathrm{P}(\text{ist von Firma n}\;|\;\text{ist unbrauchbar}) &=& \displaystyle\frac{\mathrm{P}(\text{ist von Firma n}\, \cap\, \text{ist unbrauchbar})}{\mathrm{P}(\text{ist unbrauchbar})}\\[.3cm]
&=& \displaystyle\frac{\mathrm{P}(\text{ist unbrauchbar}\;|\;\text{ist von Firma n})\cdot\mathrm{P}(\text{ist von Firma n})}{\mathrm{P}(\text{ist unbrauchbar})}
\end{array}[/mm]
Die beiden Wahrscheinlichkeiten dieses letzten Terms im Zähler sind gegeben, diejenige im Zähler hast Du in Teilaufgabe c) bereits berechnet.
Bem: Man nennt diese Umformung auch ![[]](/images/popup.gif) Bayes'sche Formel (auch: Bayestheorem, Satz von Bayes usw.).
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Hallo,
die Aufgaben sind eigentlich ganz einfach.
Ich versteh nur nicht was bei b) gemeint ist.
b) Erstelle die Umkehrung des Baumdiagramms.
Kann mir Bitte jemand einen Gedankenanstoß geben.
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Hallo crankfrank,
> die Aufgaben sind eigentlich ganz einfach.
> Ich versteh nur nicht was bei b) gemeint ist.
> b) Erstelle die Umkehrung des Baumdiagramms.
> Kann mir Bitte jemand einen Gedankenanstoß geben.
Hm. Mich irritiert diese Teilaufgabe auch.
Ich vermute ja folgendes:
1. Ebene: wir haben einen Scheibenwischer. 
2. Ebene:
2.1 Wischer intakt
2.2 Wischer kaputt
(2.1 ist hier nicht interessant, lasse ich also mal)
2.2.1 Wischer stammt von Hersteller 1 (wieviel % der kaputten?)
2.2.2 ...von Hersteller 2 (...)
2.2.3 ...von Hersteller 3 (...)
Das reicht dann m.E. schon.
Grüße
reverend
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