wahrscheinlichkeitsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Do 03.05.2007 | | Autor: | Daud |
| Aufgabe | Ein danke noch mal an wauwau....
Hier ist aufgabe c)
In einer Urne befinden sich vier Kugeln.2 Kugeln tragen den Buchstaben "G", die anderen beiden den Buchstaben "A".
DIE KUGELN WERDEN NACHEINANDER OHNE ZURÜCKLEGEN GEZOGEN:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Buchstaben in der gezogenen Reihenfolge das Wort "GAGA" ergeben? |
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Do 03.05.2007 | | Autor: | Ankh |
> In einer Urne befinden sich vier Kugeln.2 Kugeln tragen den
> Buchstaben "G", die anderen beiden den Buchstaben "A".
>
> DIE KUGELN WERDEN NACHEINANDER OHNE ZURÜCKLEGEN GEZOGEN:
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Buchstaben in
> der gezogenen Reihenfolge das Wort "GAGA" ergeben?
Wahrscheinlichkeit, dass als erstes ein G gezogen wird: [mm] \bruch{2}{4}=\bruch{1}{2}
[/mm]
(4 Kugeln in der Urne, 2 sind G)
Wahrscheinlichkeit, dass als zweites ein A gezogen wird: [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
(3 Kugeln in der Urne, 2 davon A)
Wahrscheinlichkeit, dass als drittes ein G gezogen wird: [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
(2 Kugeln in der Urne, 1 davon G)
Wahrscheinlichkeit, dass als viertes ein A gezogen wird: [mm] \bruch{1}{1}
[/mm]
(1 Kugel in der Urne, und zwar A)
Wahrscheinlichkeit, dass GAGA in der Reihenfolge gezogen wird: [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{2}{3}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{1}=\bruch{1}{6}
[/mm]
Alternativ kann man sich überlegen, dass es genau 6 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten gibt, die 4 Kugeln zu ziehen:
AAGG
AGAG
AGGA
GAAG
GAGA
GGAA
Eine davon ist die gesuchte, also ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{6}.[/mm]
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