wahrscheinlichkeitsverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 31.08.2009 | | Autor: | sabs89 |
| Aufgabe | Bei einer Qualitätskontrolle wurde einem Produktionsprozess 30-mal eine Stichprobe von 10 Teilen entnommen und jeweils die Anzahl der fehlerhaften Teile festgestellt. Man erhielt die folgenden absoluten Häufigkeiten.
Anzahl der fehlerhaften Teile: 0 1 2 mehr als 2
absolute Häufigkeit 22 4 3 1
Ermitteln Sie
a) die Wahrscheinlichkeitsverteilung
b) die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
A: Mindestens für ein fehlerhaftes Teil pro Stichprobe. |
Um die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu berechnen muss ich doch die absolute Häufigkeit durch 30 dividieren, oder?
doch wie berechnet man b) ?
|
|
| |
|
> doch wie berechnet man b) ?
Meines Erachtens kann man hier gar nichts "berechnen", weil es sich um eine Stichprobe handelt. Bei einer anderen Stichprobe kann das Ergebnis anders ausfallen.
Soviel vorweg. Trotzdem versuche ich mal, der Sache auf die Spur zu kommen.
Du hast 10 mal 30 = 300 Teile untersucht.
Davon waren 22*0 + 4*1 + 3*2 + 1*3 = 13 Teile fehlerhaft.
Also ergab die Stichprobe 4.33 % fehlerhafte Teile.
Jetzt mal umgekehrt gerechnet:
Angenommen, 4.33 % der Teile sind fehlerhaft. Dann sind also 95.67 % fehlerfrei.
Wenn man nun 10 Teile zufällig auswählt, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass alle 10 Teile fehlerfrei sind: [mm] 0.9567^{10}. [/mm] Das ist etwa 0.6423
Bei 30 solcher 10er-Serien hätten sich also 30*0.6423 [mm] \approx [/mm] 19 fehlerfreie 10er-Serien ergeben müssen. Es waren jedoch 22.
Welchen Schluss soll man daraus ziehen??? [mm] \Rightarrow [/mm] Wo bereits ein fehlerhaftes Teil ist, da ist ein zweites fehlerhaftes Teil nicht weit.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Mo 31.08.2009 | | Autor: | barb |
Hallo,
Kannst Du das folgende lösen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit einem sechsseitigen Würfel eine Zahl zu würfeln, die mindestens zwei oder größer ist?
Das ist meiner Meinung nach dasselbe, was auch bei b) gefragt ist, nur, dass jetzt die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der fehlerhaften Teile pro Stichprobe statt die W. für die einzelnen Augenzahlen gegeben sind.
Wenn Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung hast, kannst Du das Problem genauso lösen wie z.B. die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, bei 6 Würfen mit einem Würfel mindestens einmal eine Zahl größer als Zwei zu würfeln.
Das Ergebnis zu b) müßte dann 8/30 sein.
Barb
|
|
|
|
