wann nutze ich lg und wann ln? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Di 04.10.2011 | | Autor: | Bongobob |
| Aufgabe | 1)
[mm] log(12a^{5}\wurzel[3]{b})
[/mm]
Lösung (2)
ln(12) + [mm] 5ln(a\sim) [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}ln(b\sim) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich hab mal ne Frage unser Prof hat uns Logarithmusaufgaben gegeben die wir vereinfachen sollen 1).
Die Lösung ist laut ihm 2). Ich versteh die Lösung von der Umformung her, aber was mich wundert ist, warum er nun ln und nicht mehr log benutzt? gibt es regeln wann ln und wann log zu nutzen ist oder ist das einfach ne persönliche präferenz von ihm?
Meiner meinung nach gibt es doch keine regeln wann man was benutzt, oder kann es teil der ganzen vereinfachungsaufgabe sein?
ach ja und warum hat er in der lösung diese [mm] "\sim" [/mm] Wann muss man diese zeichen benutzen?
Viele Grüße,
André
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Die Bezeichnungen sind in der Literatur nicht einheitlich. Auf den Taschenrechnern meint log den dekadischen Logarithmus (10er-Logarithmus) und ln den natürlichen Logarithmus (Logarithmus zur Basis [mm]\operatorname{e} = 2{,}71828 \ldots[/mm]). Das sind zwei verschiedene Funktionen, die allerdings einen einfachen Zusammenhang haben, denn zwei verschiedene Logarithmusfunktionen unterscheiden sich immer nur um einen konstanten Faktor.
[mm]\log_a(x) = \frac{1}{\log_b(a)} \cdot \log_b(x)[/mm]
In unserem Fall ist [mm]a=10[/mm] und [mm]b=\operatorname{e}[/mm], also
[mm]\log(x) = \frac{1}{\ln(10)} \cdot \ln(x) = 0{,}43429448 \ldots \cdot \ln(x)[/mm]
Du kannst das ja einmal mit dem Taschenrechner ausprobieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 04.10.2011 | | Autor: | Bongobob |
Ja aber das bedeutet ja auch das er doch nicht einfach in die Lösung ln schreiben kann wenn man von dem log ausgeht oder seh ich das grad falsch?
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Hallo Bongobob,
> Ja aber das bedeutet ja auch das er doch nicht einfach in
> die Lösung ln schreiben kann wenn man von dem log ausgeht
> oder seh ich das grad falsch?
Ich sehe das genauso wie Du.
Allerdings ist die Konvention eben nicht ganz klar. Manche benutzen [mm] \ln [/mm] und [mm] \log [/mm] genau gleichbedeutend, bezeichnen dann aber den dekadischen Logarithmus mit [mm] \lg.
[/mm]
Und die Tilde (~) in der Lösung verstehe ich auch überhaupt nicht.
Grüße
reverend
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Vielleicht ein copy-and-paste-Problem, die Sache mit den Schlangen (neuer Editor ersetzt ihm unverständliche Zeichen durch Schlangen).
Da es hier nur um das Üben der Logarithmusgesetze geht (die ja für alle Logarithmusfunktionen gelten), ist es letztlich egal, welche Logarithmusfunktion man nimmt.
Prinzipiell stimme ich euch beiden zu. Wenn man konkrete Werte berechnen will, sollte man sich vorher schon darauf verständigen, welchen Logarithmus man jetzt eigentlich meint.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Di 04.10.2011 | | Autor: | Bongobob |
also ist die umformung von lg in ln falsch und i nder der lösung müsste lg stehen oder?
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Hallo nochmal,
> also ist die umformung von lg in ln falsch und i nder der
> lösung müsste lg stehen oder?
In der Aufgabe steht doch gar nicht [mm] \lg, [/mm] sondern [mm] \log.
[/mm]
Lies meine letzte Antwort noch mal mit dem Wissen, dass das nicht das gleiche sein muss.
Ich gehe nicht davon aus, dass hier ein Flüchtigkeitsfehler vorliegt, sondern einfach eine andere Abkürzungskonvention. Frag Deinen Prof doch einfach, welche er verwendet, ohne ihm gleich einen Fehler zu unterstellen.
Grüße
reverend
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