was ist eine Matrix? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hi,
also im Allgemeinen ist eine Matrix in bezug auf Mathe eine 2dimensionale Anordnung von zahlen. Genau wie in einer Tabelle gibt es Spalten und Zeilen, die auch als Zeilen bzw. Spaltenvektoren bezeichnet werden.
Es gibst sehr viele Rechnmöglichkeiten mit diesem System, deswegen findest du
mehr infos auch unter folgendem link:
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia: Matrix
Edit: Link "verlinkt". Loddar
Ich werde mich aber noch mal mit der Aufgabe die du per link angegeben hast beschäftigen. Also, ich hoffe dass ich dir erstmal ein bisschen helfen konnte.
schöne grüße
searchgirl
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Hallo miniscout und Lisa,
hier ein weiterer Versuch, die Matrix-Schreibweise zum Lösen eines Gleichungssystems zu erklären:
gegeben: y=ax²+bx+c
A (2/4)
B (-1/3)
C (4/0)
I: 4=4a+2b+c
II: 3=a-b+c
III: 0=16a+4a+c
$ [mm] \pmat{4 & 2 & 1 & | 4 \\ 1 & -1 & 1 & | 3 \\ 16 & 4 & 1 & | 0} [/mm] $
In der Matrix stehen genau die Zahlen, die oben auch im Gleichungssystem vorkommen, nur dass die Gleichheitszeichen zusammen mit den "Ergebnissen" nach rechts gewandert sind!
Damit ist diese Schreibweise nur die verkürzte Möglichkeit, ein Gleichungssystem hinzuschreiben, ohne andauernd die Vairablen a, b und c mitschleifen zu müssen.
Und jetzt gelten eigentlich dieselben Regeln wie beim Rechnen mit den Gleichungen:
Multipliziere zwei Zeilen so mit Zahlen [mm] \ne [/mm] 0, dass du sie addieren kannst und dann eine Variable "fortfällt", in der Matrix also an dieser Stelle eine Null entsteht, und behalte die erste Zeile unverändert bei:
I+(-4*II) [mm] \rightarrow [/mm] IIa: 0+6b-3c=-8
-4*I+II [mm] \rightarrow [/mm] IIIa: 0+-4b-3c=-16
als Matrix: $ [mm] \pmat{4 & 2 & 1 &| 4 \\ 0 & 6 & -3 &| -8 \\ 0 & -4 & -3 &| -16} [/mm] $
Jetzt verfährst du nach der gleichen Regel mit den letzten beiden Zeilen:
I: 4a+2b+c=4
IIa: 0+6b-3c=-8
IIIa: 0+-4b-3c=-16
2*IIa+3*IIIa [mm] \rightarrow [/mm] IIIb: 0 +0 -15=-64
$ [mm] \pmat{4 & 2 & 1 & | 4 \\ 0 & 6 & -3 & | -8 \\ 0 & 0 & -15 & | -64} [/mm] $
Wieder habe ich die ersten beiden Zeilen mitgeschleppt und nur die letzte ersetzt.
Jetzt "übersetzt" du die letzte Zeile wieder in eine Gleichung: -15c = -64 [mm] \Rightarrow [/mm] $c = [mm] \bruch{64}{15}$
[/mm]
Einsetzen in die zweite Zeile: $6b -3*( [mm] \bruch{64}{15}) [/mm] =-8$ [mm] \Rightarrow [/mm] $b = [mm] \bruch{4}{5}$
[/mm]
Einsetzen in die erste Zeile liefert: $a= [mm] -\bruch{7}{15} [/mm] $
Fazit: die Matrixschreibweise ist häufig übersichtlicher und dadurch weniger fehlerträchtig, aber eigentlich führt man dieselben Schritte durch wie bei den Gleichungen.
Jetzt klar(er) ?
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![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
-ige Grüße miniscout 