weierstraßsche funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | herleitung der weierstraßschen elliptischen Funktion.
die Reihe [mm] \summe\bruch{1}({m^2}+{n^2})^{\alpha} [/mm] konvergiert, wenn [mm] \alpha>1 [/mm] ist. Beweis: hier wendet man das integralkriterium aus analysis 2 an und es ergibt sich, dass die reihe konvergiert, wenn [mm] I=\integral_{x^2+y^2\ge1}{bruch{dx\*dy}({x^2}+{y^2}^(\alpha)} [/mm] konvergiert. dies kann man schnell mit hilfe der polarkoordinaten berechnen, wobei man allerdings die funktionaldeterminte r beachten muss: [mm] I=\integral_{0}^{2\pi}\integral_{1}^{\infty}{\bruch{r\*dr\*d\Theta}/({r^2\alpha}}=2\pi\integral_{1}^{\infty}{bruch{dr}/{r^(2\alpha-1)}} [/mm] dieses integral konvergiert aber genau für [mm] 2\alpha-1>1 [/mm] |
meine frage lautet nun wie ich mit das integral mit den polarkoordinaten berechnen kann bzw wie im mit der funktionaldeterminate mit eibeziehen soll.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mo 10.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
