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Hallo,
diese Aufgaben machen mich einfach wahnsinnig. Kann mir vielleicht jemand an dieser Aufgabe erläutern, wie ich das mit System lösen kann? Ich komme meistens auf 1 oder 2 Nullstellen, aber dann weiß ich nicht wohin damit und ob ich zB auch 2 Ergebnisse in eine Gleichung setzen kann.
Ich habe
[mm] -2xe^{-x^2-y^2}+\lambda [/mm] 4x=0
[mm] -2ye^{-x^2-y^2}+\lambda [/mm] 2y=0
[mm] 2x^2+y^2-1=0
[/mm]
Ich habe Folgendes versucht:
aus [mm] -2xe^{-x^2-y^2} +\lambda [/mm] 4x=0 bekomme ich [mm] 2x(-e^{-x^2-y^2}+\lambda)=0, [/mm] also
x=0 oder [mm] -e^{-x^2-y^2}+\lambda=0 [/mm] also [mm] \lambda=e^{-x^2-y^2}
[/mm]
x=0 in Gleichung 3:
[mm] 2x^2+y^2-1=0
[/mm]
also [mm] x^2-1=0
[/mm]
also y=+ oder -1
Ich kann noch die 2. Gleichung umformen:
[mm] 2y(-e^{-x^2-y^2}+\lambda [/mm] y)=0 also y=0
Und nun komme ich nicht weiter. Was kann ich nun machen?
Bitte haut mich nicht.. ich versuche es wirklich, aber ich blicke da einfach nicht durch.
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Hallo Englein89,
> Hallo,
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> diese Aufgaben machen mich einfach wahnsinnig. Kann mir
> vielleicht jemand an dieser Aufgabe erläutern, wie ich das
> mit System lösen kann? Ich komme meistens auf 1 oder 2
> Nullstellen, aber dann weiß ich nicht wohin damit und ob
> ich zB auch 2 Ergebnisse in eine Gleichung setzen kann.
>
> Ich habe
>
> [mm]-2xe^{-x^2-y^2}+\lambda[/mm] 4x=0
> [mm]-2ye^{-x^2-y^2}+\lambda[/mm] 2y=0
> [mm]2x^2+y^2-1=0[/mm]
>
> Ich habe Folgendes versucht:
>
> aus [mm]-2xe^{-x^2-y^2} +\lambda[/mm] 4x=0 bekomme ich
> [mm]2x(-e^{-x^2-y^2}+\lambda)=0,[/mm] also
> x=0 oder [mm]-e^{-x^2-y^2}+\lambda=0[/mm] also
> [mm]\lambda=e^{-x^2-y^2}[/mm]
>
> x=0 in Gleichung 3:
>
> [mm]2x^2+y^2-1=0[/mm]
> also [mm]x^2-1=0[/mm]
> also y=+ oder -1
>
> Ich kann noch die 2. Gleichung umformen:
> [mm]2y(-e^{-x^2-y^2}+\lambda[/mm] y)=0 also y=0
Das muss doch so lauten:
[mm]2y\left(-e^{-x^2-y^2}+\lambda\right)=0[/mm]
Da [mm]y= \pm 1 \not=0[/mm] muß [mm]-e^{-x^2-y^2}+\lambda=0[/mm] sein.
>
> Und nun komme ich nicht weiter. Was kann ich nun machen?
Die gewonnenen Werte für x bzw. y in die Gleichung einsetzen.
Dann erhältst Du den/die Wert/e für [mm]\lambda[/mm].
>
> Bitte haut mich nicht.. ich versuche es wirklich, aber ich
> blicke da einfach nicht durch.
Gruß
MathePower
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