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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Mi 08.05.2013 | | Autor: | saendra |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Hi! Erstmal die Aufgabenstellung:
40% der Wähler stimmen für Partei A.
Wie groß muss die Zahl $n$ der in einer Umfrage zufällig befragten Personen mindestens sein, damit mit einer W'keit von mindestens 95% mindestens 35% und höchstens 45% der befragten Personen die Partei wählen würden? |
Ich habe da ein seltsames Ergebnis raus...:
$ P\left(0,35\le S_n\le 0,45n\right)\ =\ P\left(\frac{0,35n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\le \frac{S_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\le \frac{0,45n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right) $
$ \approx 2\Biggl(\Phi \left(\frac{0,05}{\sqrt{0,24n}\right)-\Phi (0)\Biggr) \le 0,95 $ $ \iff\ \Phi \left(\frac{0,05}{\sqrt{0,24n}\right)\le 0,975 $ würde für $ \frac{0,05}{\sqrt{0,24n}} = 1,96 $ gelten.
Dann kommt aber $ n<1 $ raus.... Was mache ich falsch?
GLG Sandra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mi 08.05.2013 | | Autor: | saendra |
Hat noch niemand ein Fehler gefunden? Ich nämlich auch nicht...
Kann es denn vielleicht auch sein, dass es reicht einfach nur 1 Person zu befragen?
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Hallo saendra,
> Hi! Erstmal die Aufgabenstellung:
>
> 40% der Wähler stimmen für Partei A.
> Wie groß muss die Zahl [mm]n[/mm] der in einer Umfrage zufällig
> befragten Personen mindestens sein, damit mit einer W'keit
> von mindestens 95% mindestens 35% und höchstens 45% der
> befragten Personen die Partei wählen würden?
>
>
> Ich habe da ein seltsames Ergebnis raus...:
>
> [mm]P\left(0,35\le S_n\le 0,45n\right)\ =\ P\left(\frac{0,35n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\le \frac{S_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\le \frac{0,45n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)[/mm]
>
> [mm]\approx 2\Biggl(\Phi \left(\frac{0,05}{\sqrt{0,24n}\right)-\Phi (0)\Biggr) \le 0,95[/mm]
> [mm]\iff\ \Phi \left(\frac{0,05}{\sqrt{0,24n}\right)\le 0,975[/mm]
> würde für [mm]\frac{0,05}{\sqrt{0,24n}} = 1,96[/mm] gelten.
>
Offenbar ist ein "n" verlorengegangen:
[mm]\approx 2\Biggl(\Phi \left(\frac{0,05\red{n}}{\sqrt{0,24n}\right)-\Phi (0)\Biggr) \le 0,95[/mm]
Und mindestens heisst doch [mm]\ge[/mm], so daß hier stehen muss
[mm]\approx 2\Biggl(\Phi \left(\frac{0,05\red{n}}{\sqrt{0,24n}\right)-\Phi (0)\Biggr) \blue{\ge} 0,95[/mm]
> Dann kommt aber [mm]n<1[/mm] raus.... Was mache ich falsch?
>
>
> GLG Sandra
Gruss
MathePower
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