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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 So 01.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Geradenschar [mm] g_{a}:\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ -1}+r*\vektor{12 \\ a-9 \\ -2a} [/mm] und die Gerade [mm] h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ -4}+s*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}.
[/mm]
Für welche Werte von a sind die Geraden [mm] g_{a} [/mm] und h windschief? |
Hallo zusammen^^
Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann die jemand nachgucken und sagen obs so stimmt?
Also zunächst muss ich die Geraden auf Parallelität überprüfen,d.h.:
[mm] \vektor{12 \\ a-9 \\ -2a}=\lambda*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
1.) [mm] 12=\lambda*2
[/mm]
2.) [mm] a-9=-2\lambda
[/mm]
3.) [mm] -2a=\lambda
[/mm]
Aus diesem Gleichungssystem ergibt sich,dass für [mm] a\not=-3 [/mm] die Geraden [mm] g_{a} [/mm] und h nicht parallel sind.
Jetzt muss ich die beiden noch einen gemeinsamen Schnittpunkt überprüfen:
[mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -1}+r*\vektor{12 \\ a-9 \\ -2a}=\vektor{1 \\ 2 \\ -4}+s*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
1.) 2+2r=1+2s
2.)-1+ra-9r=2-2s
3.)-1-2a=-4+s
Seh ich das richtig,dass dieses System unlösbar ist?
Wenn ja dann bedeutet das,dass für [mm] a\not=-3 [/mm] die Geraden [mm] g_{a} [/mm] und h windschief sind?
Vielen Dank
lg
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Hi, Mandy,
> Gegeben sind die Geradenschar [mm]g_{a}:\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ -1}+r*\vektor{12 \\ a-9 \\ -2a}[/mm]
> und die Gerade [mm]h:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ -4}+s*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}.[/mm]
>
> Für welche Werte von a sind die Geraden [mm]g_{a}[/mm] und h
> windschief?
>
> Ich hab diese Aufgabe gerechnet. Kann die jemand nachgucken
> und sagen obs so stimmt?
>
> Also zunächst muss ich die Geraden auf Parallelität
> überprüfen,d.h.:
>
> [mm]\vektor{12 \\ a-9 \\ -2a}=\lambda*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>
> 1.) [mm]12=\lambda*2[/mm]
> 2.) [mm]a-9=-2\lambda[/mm]
> 3.) [mm]-2a=\lambda[/mm]
>
> Aus diesem Gleichungssystem ergibt sich,dass für [mm]a\not=-3[/mm]
> die Geraden [mm]g_{a}[/mm] und h nicht parallel sind.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jetzt muss ich die beiden noch einen gemeinsamen
> Schnittpunkt überprüfen:
>
> [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ -1}+r*\vektor{12 \\ a-9 \\ -2a}=\vektor{1 \\ 2 \\ -4}+s*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>
> Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
>
> 1.) 2+2r=1+2s
> 2.)-1+ra-9r=2-2s
> 3.)-1-2a=-4+s
>
> Seh ich das richtig,dass dieses System unlösbar ist?
Das stimmt zwar, aber wie bist Du drauf gekommen?
> Wenn ja dann bedeutet das,dass für [mm]a\not=-3[/mm] die Geraden
> [mm]g_{a}[/mm] und h windschief sind?
Richtig!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 So 01.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Vielen Dank erstmal.
Ich hab einfach versucht das System zu lösen und bin auf [mm] \bruch{5}{4}-3r=2-3r [/mm] gekommen,das kann ja nicht stimmen.Daher ist es unlösbar.
lg
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