winkel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Sa 21.02.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | Unter welchem Winkel schneiden sich die Graphen der Funktionen f und g?
a)f(x)=x²-1 ; g(x)=(x-1)²+3 |
Hallo erstmal,
irgendwie weiss ich garnicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll, könnte mir jemand einen Ansatz darstellen und mit Begründung wenn es geht, denn die nächsten aufgaben ähneln dieser, die könnte ich dann sebst lösen.
vielen dank im voraus
lg mef
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mef!
1. Schritt: Berechnung der Schnittstellen
Setze die beiden Funktionsterme gleich und löse nach [mm] $x_s [/mm] \ = \ ...$ auf:
$$f(x) \ = \ g(x)$$
2. Schritt: Berechnung der Ableitungen $f'(x)_$ und $g'(x)_$
3. Schritt: Berechnung der Steigungen
Ermittle jeweils:
[mm] $$m_f [/mm] \ = \ [mm] f'(x_s) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$m_g [/mm] \ = \ [mm] g'(x_s) [/mm] \ = \ ...$$
4. Schritt: Formel für Schnittwinkel
$$ [mm] \tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{m_f-m_g}{1+m_f\cdot{}m_g}\right| [/mm] $$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Sa 21.02.2009 | | Autor: | mef |
danke ist echt sehr hilfreich:)
könntet ihr bitte noch überprüfen, ob ich die aufgabe auch richtig gemacht habe?
1) schnittpkt.
x= 2,5
2) ableitung
f´(x)= 2x
g´(x)= 2x-2
3) steigung
m(f)= 2(2,5)= 5
m(g)= 2(2,5)-2 = 3
4)
tan(alpha)=|(5-3) / (1+5*3)|
= |2/16|
= 2,182
also ist der winkel 2,182 ????????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mef!
> 4)
> tan(alpha)=|(5-3) / (1+5*3)|
> = |2/16|
Bis hierher stimmt alles.
> = 2,182
Aber wie kommst Du auf diesen Wert? Es gilt: [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8} [/mm] \ = \ 0.125$ .
Dar zugehörige Winkelwert (im Gradmaß!) lautet dann:
[mm] $$\alpha [/mm] \ = \ [mm] \arctan(0.125) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 7.13°$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Sa 21.02.2009 | | Autor: | mef |
ahhh ok hab mich vertippt
vielen dank nochmal, jetzt hab ich es kapiert:)))))))
gruß mef
|
|
|
|
