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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Unsere Definition für einen Winkel:
Seien S,A,B [mm] \in \Gamma, [/mm] S [mm] \not\in [/mm] {A,B} und g=[SA , h=[SB zwei Halbgeraden mit Anfangspunkt S. Dann versteht man unter dem Winkel g h die Punktmenge bestehend aus der Vereinigung der beiden Halbgeraden mit der Menge aller Punkte, die überstrichen werden, wenn gegen den Uhrzeigersinn um S auf h derart gerdreht wird, dass die überstrichene Fläche minimal ist. S heißt Scheitelpunkt des Winkels g h und g, h heißen Schenke des Winkels.
Unsere Definition einer Halbgeraden:
Für A, B [mm] \in \Gamma, [/mm] A [mm] \not= [/mm] B gilt
[AB := { X [mm] \in \overline{AB} [/mm] | (X=A) [mm] \vee [/mm] (A < X) } (bei der negativen Version dann (X < A) )
So, nun habe ich leider noch keine konkrete Vorstellung, wie der Beweis klappen soll. Mit der Fläche innerhalb der Schenkel soll man sicherlich nicht arbeiten, da das zu aufwendig wäre. Aber man könnte ja zeigen, dass sich die Halbgerade nicht ändert, wenn ich auf der Halbgerade g den Punkt A hin und her verschiebe und A [mm] \not= [/mm] S bleibt. Denn nach der Definition ist der zweite Punkt ja überhaupt nicht von Bedeutung, außer bei der Richtung. X muss nur größer als S seien. Wäre das ein gute Ansatz? Oder macht man hier was ganz anderes?
Vielen Dank schon mal!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Sa 02.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lege an die Geraden mal in den Punkten A, A' B und B' sowie S die Normalen an.
Dann kannst du mit den Strahlensätzen und den Stufen und Wechselwinkeln arbeiten.
Das ist sicherlich nicht sehr elegant, daher lasse ich die Frage mal auf teilweise beantwortet stehen.
Marius
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> Hallo
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> Lege an die Geraden mal in den Punkten A, A' B und B' sowie
> S die Normalen an.
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> Dann kannst du mit den Strahlensätzen und den Stufen und
> Wechselwinkeln arbeiten.
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> Das ist sicherlich nicht sehr elegant, daher lasse ich die
> Frage mal auf teilweise beantwortet stehen.
>
> Marius
An sowas hatte ich auch schon gedacht, aber ich gehe mal davon aus, dass sie einen richtigen Beweis wollen.
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> Hallo
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> Lege an die Geraden mal in den Punkten A, A' B und B' sowie
> S die Normalen an.
>
> Dann kannst du mit den Strahlensätzen und den Stufen und
> Wechselwinkeln arbeiten.
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> Das ist sicherlich nicht sehr elegant, daher lasse ich die
> Frage mal auf teilweise beantwortet stehen.
>
> Marius
Könntest du das vielleicht noch einmal etwas näher erläutern, wie man genau vorgehen sollte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 05.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Aufgabe | > .......
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> Unsere Definition einer Halbgeraden:
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> Für A, B [mm]\in \Gamma,[/mm] A [mm]\not=[/mm] B gilt
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> $\ [AB\ [mm] :=\, \{ X \in \overline{AB}\ |\ (X=A) \vee(A < X) \}$ [/mm]
> (bei der negativen Version dann (X < A) )
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Hallo,
Bei dieser Definition sind mir zwei Schreibweisen nicht klar:
1.) Was genau ist hier gemeint mit " [mm] \overline{AB} [/mm] " ?
a) die (ungerichtete) Gerade durch die beiden
(verschiedenen) Punkte A und B
b) die gerichtete Gerade, wobei A<B gelten soll
(in diesem Fall wäre also [mm] \overline{AB}\not= \overline{BA}\ [/mm] !)
c) die Strecke AB als Punktmenge
2.) Was ist mit " A<X " gemeint ? So etwas kann ja eigentlich
direkt keinen Sinn machen, sondern nur in Bezug auf eine
längs g definierte Anordnung wie bei 1.)b) !
LG Al-Chw.
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> Bei dieser Definition sind mir zwei Schreibweisen nicht
> klar:
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> 1.) Was genau ist hier gemeint mit " [mm]\overline{AB}[/mm] " ?
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> a) die (ungerichtete) Gerade durch die beiden
> (verschiedenen) Punkte A und B
>
> b) die gerichtete Gerade, wobei A<B gelten soll
> (in diesem Fall wäre also [mm]\overline{AB}\not= \overline{BA}\[/mm]
> !)
>
> c) die Strecke AB als Punktmenge
Ich gehe davon aus, dass eine ungerichtete Gerade gemeint ist, da nicht näher darauf eingegangen wird. Ich hab leider hier auch nicht mehr stehen.
>
> 2.) Was ist mit " A<X " gemeint ? So etwas kann ja
> eigentlich
> direkt keinen Sinn machen, sondern nur in Bezug auf
> eine
> längs g definierte Anordnung wie bei 1.)b) !
>
Auch hier hab ich nicht mehr anzubieten. Es scheint wohl nebensächlich, ob A oder B größer ist.
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> > Bei dieser Definition sind mir zwei Schreibweisen nicht
> > klar:
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> > 1.) Was genau ist hier gemeint mit " [mm]\overline{AB}[/mm] " ?
> >
> > a) die (ungerichtete) Gerade durch die beiden
> > (verschiedenen) Punkte A und B
> >
> > b) die gerichtete Gerade, wobei A<B gelten soll
> > (in diesem Fall wäre also [mm] $\overline{AB}\not= \overline{BA}\ [/mm] !)$
> >
> > c) die Strecke AB als Punktmenge
>
> Ich gehe davon aus, dass eine ungerichtete Gerade gemeint
> ist, da nicht näher darauf eingegangen wird. Ich hab leider
> hier auch nicht mehr stehen.
> >
> > 2.) Was ist mit " A<X " gemeint ? So etwas kann ja
> > eigentlich direkt keinen Sinn machen, sondern nur in
> > Bezug auf eine längs g definierte Anordnung wie bei 1.)b) !
> >
>
> Auch hier hab ich nicht mehr anzubieten. Es scheint wohl
> nebensächlich, ob A oder B größer ist.
Hallo lila-Laune Baerin,
in diesem Fall würde ich dir empfehlen, beim Prof, bei der
Professe oder wie man das auch sagen mag, genau nach-
zufragen. Lehrpersonen sollten immerhin genau wissen,
wovon sie sprechen.
Ein hie und da ebenfalls etwas launischer Baer-Chwarizmi
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Ich seh ihn leider nicht nochmal, bevor ich die Aufgabe haben muss. Ich hab mir nochmal alles durchgelesen und an einer Stelle steht noch, dass A der Anfangspunkt ist. Also würde ja theoretisch A < B gelten in der Definition. Nehmen wir mal an, es wäre eine gerichtete Gerade, was könnte ich dann tun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Di 05.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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