winkelberechnung mit cos < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 19.04.2008 | | Autor: | tweety07 |
| Aufgabe | | Berechnen sie den Winkel BAC. |
hallo!
Also ich hab 2 vektoren : vektor AB (-1/-4/2) und vektor AC (3/-2/-6)
so um nun den winkel zwischen den beiden vektoren zu berechnen habe ich doch folgende gleichung: [mm] cos\alpha= [/mm] [mm] \bruch{\left| \vec AB*\vec AC \right|}{ \left|\vec AB \right|\cdot \left| \vec AC \right|}
[/mm]
mein problem ist jetzt: muss man im zähler betragsstriche setzen??? ich dachte immer ja, aber heute hatte ich diese aufgabe, wo man im zähler durch skalarmultiplizieren -7 rausbekommt und laut lösungsblatt wird aus -7 keine 7 gemacht....es gibt ja auch die sinusformel, mit der man dann z.b. winkel zwischen richtungs-und normalenvektoren bestimmen kann und da setzt man doch auch im zähler betragsstriche....ich hoffe mir kann jemand diese frage beantworten...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Dann ist das Lösungsblatt schlecht :) oder zumindest dieser Teil des Blattes, außer es steht noch etwas dazu da.
Wenn die Betragsstriche nicht da sind, so erhält man [mm] cos(\alpha)=a, [/mm] a<0.
Und diese Gleichung wird für [mm] \alpha [/mm] einen Winkel liefern, der größer als 90° ist, Schnittwinkel sind aber immer kleiner oder gleich 90°.
Wenn du ohne Betrag rechnest und z.B. [mm] \alpha=140° [/mm] rauskriegst, so ist der Schnittwinkel der Nebenwinkel von 140°, also der Winkel, der den 140°-Winkel zum 180°-Winkel ergänzt.
Damit wäre der Schnittwinkel 40°.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Sa 19.04.2008 | | Autor: | tweety07 |
also erstmal danke für deine antwort....das lösungsblatt kann glaube ich nich schlecht sein^^, da die aufgabe eine abituraufgabe war und ich die lösungsblätter habe...also schätz ich mal nich dass da fehler drauf sind oder?
also die haben da geschrieben [mm] cos\alpha =\bruch{-7}{\wurzel{21}\cdot\wurzel{49}} [/mm] und dann für alpha einen wert von 102,6° raus. aber es ging nich um schnittwinkel sondern um ein winkel im dreieck und dort kann man doch winkel größer als 90° rauskriegen oder? also muss man vielleicht nur bei dreiecken keine betragsstriche setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Oh, Winkel im Dreieck! Bin von Schnittwinkeln ausgegangen ;) ja, im Dreieck geht das, da können die zwischen 0° und 180° liegen. Dann stimmt das auch so!
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