winkelberechnung vektor/xachse < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Di 20.10.2009 | | Autor: | ljoker |
hallo,
ich bin gerade dabei winkel zwischen einem vektor und der x-achse zu berechnen. der vektor ist [mm] \vektor{-3 \\ -4 \\ 0}. [/mm] meine aufgabe ist es jetzt den winkel mit der positiven x achse entgegen dem uhrzeigersinn zu berechnen.
das habe ich versucht mit dem arctan von -3/-4 zu berechnen. da kommt aber 40,97° raus.
worauf genau muss ich bei der berechnung der winkel mit tan achten damit ich den richtigen winkel erhalte? wie erkenne ich z.b. dass ich in diesem beispiel 180°-40,97° rechnen muss? (richtig?)
danke schonmal für eure hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Di 20.10.2009 | | Autor: | abakus |
> hallo,
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> ich bin gerade dabei winkel zwischen einem vektor und der
> x-achse zu berechnen. der vektor ist [mm]\vektor{-3 \\ -4 \\ 0}.[/mm]
> meine aufgabe ist es jetzt den winkel mit der positiven x
> achse entgegen dem uhrzeigersinn zu berechnen.
Hallo,
auch die positve x-Achse kannst du durch einen Vektor (in diesem Fall ein beliebiges positives Vielfaches von [mm] \vektor{1\\ 0\\0}) [/mm] beschreiben.
Damit hast du die Standardaufgabe "Winkel zwischen zwei Vektoren" und kannst den Kosinus dieses Winkels über das Skalarprodukt berechnen.
Gruß Abakus
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> das habe ich versucht mit dem arctan von -3/-4 zu
> berechnen. da kommt aber 40,97° raus.
> worauf genau muss ich bei der berechnung der winkel mit
> tan achten damit ich den richtigen winkel erhalte? wie
> erkenne ich z.b. dass ich in diesem beispiel 180°-40,97°
> rechnen muss? (richtig?)
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> danke schonmal für eure hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Di 20.10.2009 | | Autor: | ljoker |
danke für die schnelle antwort. wir sollten die berechnung allerdings auch mal mit arctan durchführen, deswegen hilft mir das jetzt grade leider nicht weiter.
was mir weiter helfen würde wäre eine erklärung oder ein hinweis darauf wann ich bei der berechnung mit arctan am ende noch 180°- "errechneter winkel" rechen muss. kann mir da vllt jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Mi 21.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Schau Dir mal den Tangens an. Im Bereich von -90 bis 90 Grad durchläuft er alle Werte von [mm] $-\infty$ [/mm] bis [mm] $+\infty$. [/mm] Beim arctan kommen daher erst einmal nur diese Winel heraus.
Du brauchst also eine weitere Methode, um die Fälle zu finden, in denen der Winkel außerhalb liegt. Nun ist es bei dieser Aufgabe einfach. Überleg mal, wo alle Vektoren hinzeigen, deren Winkel zur x-Achse größer als 90 Grad ist. Das kannst Du an dem Vorzeichen der x-Koordinate festmachen.
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