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| Aufgabe | ein betrieb hat eine kostenfunktion [mm] K(x)=X^3+8x, [/mm] wobei x ide anzahl der hergestellten mengeneinheiten bezeichnet. der verkaufspreis betrage pro mengeneinheit p=200. nimman , dass sich zu deisem stückpreis stets alle produzierten mengeneinheiten verkaufen lassen.
für welche produktionsmenge wird der gewinn maximal? |
mein problem ist das ich überhaupt nicht weiß wie ich anfangen soll, ich habe die grundidee.. dieser extremwertaufgaaben verstanden jedenfalls dachte ich das udn ich weiß das man seikne ansatz posten soll bzw. muss nur ist das problem das ichh genau das nicht habe  also es steht unter dem thema besstimmen von funktionen: extremkwertaufagebn, und den letzten stunden haben wir viel mit geradengleichungne usw. gerechnet also wird es wohl was damt zutun haben allerdings kann ich das überhaupt nicht darauf beziehen.
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> ein betrieb hat eine kostenfunktion [mm]K(x)=X^3+8x,[/mm] wobei x
> ide anzahl der hergestellten mengeneinheiten bezeichnet.
> der verkaufspreis betrage pro mengeneinheit p=200. nimman ,
> dass sich zu deisem stückpreis stets alle produzierten
> mengeneinheiten verkaufen lassen.
> für welche produktionsmenge wird der gewinn maximal?
> mein problem ist das ich überhaupt nicht weiß wie ich
> anfangen soll, ich habe die grundidee.. dieser
> extremwertaufgaaben verstanden jedenfalls dachte ich das
> udn ich weiß das man seikne ansatz posten soll bzw. muss
> nur ist das problem das ichh genau das nicht habe also
> es steht unter dem thema besstimmen von funktionen:
> extremkwertaufagebn, und den letzten stunden haben wir viel
> mit geradengleichungne usw. gerechnet also wird es wohl was
> damt zutun haben allerdings kann ich das überhaupt nicht
> darauf beziehen.
Hallo,
ich bin diesbezüglich nicht zimperlich, aber etwas mehr Großzügigkeit mit Satzzeichen, das Spendieren von ein paar Großbuchstaben und etwas Struktur im Text durch Absätze würden zumindest mir das Verständnis sehr erleichtern.
Man hat übrigens durch Klick auf "Vorschau" die Möglichkeit, sich eine Voransicht des Textes anzuschauen, so daß es möglich sein sollte, ein Post ohne eine derartige Häufung von Tippfehlern abzuschicken.
Zur Sache:
Da Du berechnen sollst, für welche Menge der Gewinn maximal wird, ist es notwendig, daß Du zunächst die Gewinnfunktion G(x) aufstellst.
Was ist der Gewinn G? Das, was vom Erlös E nach Abzug der Kosten K übrigbleibt, also ist
G(x)=E(x) - K(x).
K(x) ist Dir bereits fix und fertig vorgegeben.
E(x) kannst Du errechnen, denn Dir wurde mitgeteilt, daß der Preis pro Mengeneinheit 200 Geldeinheiten beträgt. Hieraus bekommst Du ja leicht den Erlös für den Verkauf der Menge x.
Die Funktion G(x) ist schließlich zu optimieren, dh. Du mußt das Procedere mit 1.Ableitung etc. starten.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Siehe erster Post! |
Stimmt dieser Lösungsansatz und wie komme ich jetzt weiter ( es hakt an den [mm] x^3 [/mm] usw.) bzw. was habe ich falsch gemacht?
Extremalbedingung: G(x)=E(x)-K(x)=max!
Nebenbedingung: [mm] K(x)=X^3+8x
[/mm]
[mm] E(x)=200-x^3+8x
[/mm]
[mm] b=-x^3+8x+200
[/mm]
Zielfunktion: G (x) = [mm] x*(-x^3+8x+200)
[/mm]
[mm] =-x^4+8x^2+200x
[/mm]
Extremum bestimmen:Notw.B: [mm] G´(x)=-4x^3+16x+200=200
[/mm]
[mm] -^x^3+16x=-200
[/mm]
Wie löse ich dies jetzt nach x auf um es in die Nebenbedingung einsetzen zu können? Schon einmal vielen Dank!
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> Siehe erster Post!
> Stimmt dieser Lösungsansatz und wie komme ich jetzt weiter
> ( es hakt an den [mm]x^3[/mm] usw.) bzw. was habe ich falsch
> gemacht?
>
> Extremalbedingung: G(x)=E(x)-K(x)=max!
>
> Nebenbedingung: Dabei ist [mm]K(x)=X^3+8x[/mm]
> [mm]E(x)=200-x^3+8x[/mm]
Hallo,
nein das stimmt so nicht.
Möglicherweis war es ungeschickt von mir, über Erlös E zu reden, weil das leicht mit dem Gewinn verwechselt wird, bei Euch scheint das, was ich meinte, Umsatz U zu heißen.
Also ist G mit dieser Bezeichnung G(x)=U(x)-K(x), das, was vom Umsatz nach Abzug der Kosten übrigbleibt.
Wie sieht nun die Umsatzfunktion aus? p(x)=200, also ist U(x)= ???.
Wenn Du es dann so machst, hast Du die zuvorigen rechentechnischen Probleme nicht mehr.
Gruß v. Angela
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Komme immer noch nicht weiter. Dann wäre ja U(x)=p(x)*x oder?
Dann komme ich aber darauf und dann komme ich genaso wenig weiter wie vorher:
ich glaube ich stehe auf dem Schlauch!
[mm] Zielfunktion:G(x)=x*(200*x-x^3+8x)
[/mm]
[mm] =200x*x^2-x^4+8x^2
[/mm]
Extremum bestimmen: G´(x) das würde dann ja ähnlich ablaufen wie in meinem ersten Fehlversuch! Wer kann mir helefn , ich bin gerade am Verzweifeln!
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> Komme immer noch nicht weiter. Dann wäre ja U(x)=p(x)*x
> oder?
Hallo,
ja, genau.
In Zahlen: U(x)=200x.
> [mm]Zielfunktion:G(x)=x*(200*x-x^3+8x)[/mm]
Was hat Du Dir hier denn zurechtgewurschtelt?
Gewinn= Umsatz - Kosten.
Also G(x)=U(x)-K(x).
Gruß v. Angela
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[mm] Zielfunktion:G(x)=x*(200*x-x^3+8x) [/mm] da habe ich mir wohl wirklich etwas zurechtgewurschtekt. Allerdings wenn U=200x ist und K= [mm] x^3+8x [/mm] dann ist doch die Zielfunktion
[mm] G(x)=x*(200x+x^3+8x)
[/mm]
Wo denke ich falsch?? Ich musste doch deise Werte einsetzen oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Sa 01.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie rechnest u denn den Gewinn aus? du nimmst ein U(x)=200*x du gibst aus [mm] K(x)=x^3+8x
[/mm]
dann bleibt dir doch- wie auch Angela schon schrieb - G(x)= U(x)-K(x) als Gewinn.
wieso nimmst du das noch mal mal x? Das ist doch nicht der Gewinn pro Stück sondern der Gewinn bei x Stück!
Wenn dus nicht gleich kapierst, mach dirs erstmal ohne x klar, weil ja sicher noch mehr so Rechnungen kommen.
z.Bsp 3Stück: [mm] Kosten=3^3+8*3==51 [/mm] Euro. Einnahmen 3*200=600
Gewinn 600-51=549 (ganz schön viel!)
Aber dann wird dir besser klar, wie das läuft!
Gruss leduart
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