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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:04 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Edi1982 |
| Aufgabe | Hallo Leute.
Ich soll zeigen, dass [mm] \wurzel{2}+\wurzel{3} [/mm] eine rationale Zahlist.
Wie soll ich dass machen. |
Ich habe da eine kleine Idee:
Es gibt ja eine Definition, in der es heißt:
Für alle a [mm] \in [/mm] IR , a>0 ist [mm] \wurzel{a} \in \IR [/mm] die eindeutig bestimmte Zahl x [mm] \in \IR, [/mm] x>0 mit
[mm] x^{2} [/mm] = a.
Um jetzt zu zeigen, dass [mm] \wurzel{2}+ \wurzel{3} [/mm] keine rationale Zahl ist, kann ich doch folgendes machen:
Wäre [mm] \wurzel{2} [/mm] eine rationale Zahl, könnte ich doch nach der obigen Definition schreiben: Es gibt eindeutig bestimmte n,m [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] (\bruch{n}{m})^2 [/mm] = [mm] \bruch{n^2}{m^2} [/mm] = 2
Wäre [mm] \wurzel{3} [/mm] eine rationale Zahl, könnte ich doch nach der obigen Definition schreiben: Es gibt eindeutig bestimmte p,q [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] (\bruch{p}{q})^2 [/mm] = [mm] \bruch{p^2}{q^2} [/mm] = 3
Reicht es jetzt zu zeigen, dass es keine eindeutig bestimmten n,m [mm] \in \IN [/mm] gibt so dass gilt: [mm] \bruch{n^2}{m^2} [/mm] = 2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Edi,
mach mal ne Forensuche, das Thema gabs schon öfter. Hier zum Beispiel.
lg walde
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