wurzeln < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
Hallo,
also mittlerweile kann ich komplexe zahlen miteinander multiplizieren, dividieren, wurzeln ziehen und was das herz sonst noch so begehrt.
jetzt sitze ich aber vor folgender aufgabe:
Bestimmen sie alle [mm] z\in\IC [/mm] mit [mm] \bruch{z^{2}}{8}=\wurzel{z}
[/mm]
egal, wie lange ich die aufgabe anstarre, ich habe keine idee wie ich anfangen kann.
Kann mir jemand einen Ansatz verraten?
Danke 
|
|
| |
|
Hallo Feli_na,
> also mittlerweile kann ich komplexe zahlen miteinander
> multiplizieren, dividieren, wurzeln ziehen und was das herz
> sonst noch so begehrt.
Prima. Das können nicht alle von sich behaupten. 
Kannst Du auch "höhere" Wurzeln ziehen, also allgemein [mm] $\wurzel[n]{z}$?
[/mm]
> jetzt sitze ich aber vor folgender aufgabe:
> Bestimmen sie alle [mm]z\in\IC[/mm] mit
> [mm]\bruch{z^{2}}{8}=\wurzel{z}[/mm]
> egal, wie lange ich die aufgabe anstarre, ich habe keine
> idee wie ich anfangen kann.
> Kann mir jemand einen Ansatz verraten?
Anstarren ist schonmal ein guter Anfang...
Was kannst Du über |z| aussagen?
Ansonsten substituiere doch mal [mm] u=\wurzel{z} [/mm] oder wahlweise [mm] v=z^2. [/mm] Sagt Dir das mehr?
Und - kennst Du die  Moivre-Formel?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
Hallo,
ja also meinst du mit allgemein Wurzeln ziehen sowas wie [mm] z^{n}=c?
[/mm]
|z| ist ja der Betrag, also [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
aber wenn ich da dann [mm] \bruch{z^{2}}{8}=u [/mm] bzw [mm] z^{2}=8*u [/mm] habe, kann ich doch nicht r bzw |z| berechnen. Also kann man scheinbar schon, aber ich scheinbar nicht. Ich weiß jedenfalls nicht mit dem u umzugehen. Irgendwie muss ich ja jetzt die Wurzel aus 8u ziehen und dann am Ende wieder resubstituieren, aber wie stelle ich das an?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mo 21.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> ja also meinst du mit allgemein Wurzeln ziehen sowas wie
> [mm]z^{n}=c?[/mm]
>
> |z| ist ja der Betrag, also [mm]\wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm]
> aber wenn ich da dann [mm]\bruch{z^{2}}{8}=u[/mm] bzw [mm]z^{2}=8*u[/mm]
> habe, kann ich doch nicht r bzw |z| berechnen. Also kann
> man scheinbar schon, aber ich scheinbar nicht. Ich weiß
> jedenfalls nicht mit dem u umzugehen. Irgendwie muss ich ja
> jetzt die Wurzel aus 8u ziehen und dann am Ende wieder
> resubstituieren, aber wie stelle ich das an?
Hallo,
wenn du [mm] $\sqrt{z}=u$ [/mm] setzt, kannst du auch [mm] $z^2$ [/mm] durch eine Potenz von u ausdrücken...
Gruß Abakus
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
Okay, super
also ich habe dann jetzt einfach folgendes getan und hoffe es ist kein unfug:
[mm] u^{4}=8u [/mm] also für [mm] u\not=0: u^{3}=8
[/mm]
dann ist |u|=8 und arccos=0, sodass dann [mm] u_{1}=2 [/mm] ; [mm] u_{2}=-1+\wurzel{3}i [/mm] ; [mm] u_{3}=-1-\wurzel{3}i
[/mm]
dann würde ich zum resubstituieren dann ja [mm] u^{2}=z [/mm] berechnen und hätte dann insgesamt 6 Ergebnisse. Ist das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Di 22.01.2013 | | Autor: | Feli_na |
diese aufgabe macht mich noch verrückt :D
okay, ja ich meinte natürlich 3 Ergebnisse, keine Ahnung wieso ich da 6 geschrieben habe. Vielleicht ist es einfach zu spät für konzentriertes Arbeiten.
so, ich habe dann jetzt einfach
[mm] u1²=z_{1}=4exp(0i)=4+0i
[/mm]
[mm] u2²=z_{2}=4exp(\bruch{4\pi}{3})=-2-2\wurzel{3}i
[/mm]
[mm] u3²=z_{3}=4exp(\bruch{2\pi}{3})=-2+2\wurzel{3}i
[/mm]
das wären meine lösungen und u=0 kommt doch eh nicht vor, oder?
übrigens: Danke für die liebe und ausführliche Hilfe!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> diese aufgabe macht mich noch verrückt :D
> okay, ja ich meinte natürlich 3 Ergebnisse, keine Ahnung
> wieso ich da 6 geschrieben habe. Vielleicht ist es einfach
> zu spät für konzentriertes Arbeiten.
Möglich.
> so, ich habe dann jetzt einfach
> [mm]u1²=z_{1}=4exp(0i)=4+0i[/mm]
> [mm]u2²=z_{2}=4exp(\bruch{4\pi}{3})=-2-2\wurzel{3}i[/mm]
> [mm]u3²=z_{3}=4exp(\bruch{2\pi}{3})=-2+2\wurzel{3}i[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> das wären meine lösungen und u=0 kommt doch eh nicht vor,
> oder?
Na, Du hattest es nur ausgeschlossen, um weiter arbeiten zu können. Wenn u=0 wäre, wäre ja auch z=0. Setz das doch einfach mal in die Ausgangsgleichung ein. Die wird damit auch gelöst, also ist z=0 auch eine Lösung.
> übrigens: Danke für die liebe und ausführliche Hilfe!
Dazu ist dieses Forum doch da. Gern geschehen.
Grüße
reverend
|
|
|
|
