wurzelrechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Mi 02.12.2009 | | Autor: | petra-l |
Hallo,
ich habe wieder mal eine Frage.
Wie errechnet man eine Wurzel, ohne Taschenrechner?
Z.B. [mm] \wurzel{944784} [/mm] = 972
oder
[mm] \wurzel[5]{656356768} [/mm] = 58
Ich habe die Frage in einem anderen Forum oder Internet gestellt.
Danke im voraus.
Petra
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Mi 02.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Petra,
> Hallo,
> ich habe wieder mal eine Frage.
> Wie errechnet man eine Wurzel, ohne Taschenrechner?
>
> Z.B. [mm]\wurzel{944784}[/mm] = 972
>
> oder
>
> [mm]\wurzel[5]{656356768}[/mm] = 58
>
> Ich habe die Frage in einem anderen Forum oder Internet
> gestellt.
Ja, und wo?
> Danke im voraus.
>
> Petra
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Do 03.12.2009 | | Autor: | petra-l |
Entschuldigung!
Ich habe mich verschrieben.
Ich habe die Frage in keinem Forum oder Internet gestellt.
Entschuldigung.
Petra
|
|
|
| |
|
Hallo,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Do 03.12.2009 | | Autor: | petra-l |
Danke erstmal.
Irgendwie sehe ich nicht richtig durch. Ich werde mich nochmal richtig damit beschäftigen. Geht es auch einfacher zu erklären?
Gruss Petra
|
|
|
| |
|
> Danke erstmal.
> Irgendwie sehe ich nicht richtig durch. Ich werde mich
> nochmal richtig damit beschäftigen. Geht es auch einfacher
> zu erklären?
> Gruss Petra
Hallo Petra,
erst mal nur für Quadratwurzeln:
es ist halt wirklich ein wenig kompliziert. Aber vielleicht
findest du selber eine Seite, wo es etwas besser erklärt
wird. Google doch einfach einmal
"schriftliches Wurzelziehen"
und schau dir einige der Beiträge an, die da erscheinen.
Es sollte etwas nach deinem Geschmack dabei sein !
Die angebliche Berechnung z.B. von fünften (oder höheren)
Wurzeln als "Kopfrechnung" ist ein beliebtes Kunststück
von sogenannten Rechengenies, die ein Publikum mit
solchen Tricks unterhalten. Damit ihre Tricks funktionie-
ren, sind sie allerdings darauf angewiesen, dass die
Rechnungen schön ganzzahlig aufgehen. Sie geben z.B.
zuerst den Auftrag, eine beliebige zweistellige Dezimal-
zahl in einen Taschenrechner einzugeben und dann die
fünfte Potenz davon auszurechnen und bekannt zu geben.
Der "Rechenkünstler" schreibt dieses Ergebnis an die
Tafel und gibt dann in Sekundenschnelle die 5. Wurzel
an, die ihm selber nicht mitgeteilt wurde. Dies ist aber
ein leichtes Kunststück, das man sich mit wenig Übung
selber aneignen kann !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Hallo,
es gibt keine wirklich einfache Methode. Man kann es mit dem schriftlichen Subtrahieren vergleichen, aber es ist komplizierter. Doch man kann sich helfen, wenn man ein paar Wurzelgesetze kennt.
[mm] \wurzel{x^2*y}=x*\wurzel{y}
[/mm]
Das hilft schon mal so weiter, dass man den Radikanten (die Zahl unter der Wurzel) nach und nach in Quadratzahlen zerlegt (ähnlich wie bei der Primfaktorzerlegung).
[mm] \wurzel{944784}=\wurzel{4*236196}=\wurzel{4*4*59049}=\wurzel{4*4*9*6561}=\wurzel{4*4*9*9*729}=\wurzel{4*4*9*9*9*81}=\wurzel{4*4*9*9*9*9*9}=2*2*3*3*3*3*3=972
[/mm]
Wenn du die Primfaktorzerlegung schon hast ist es noch leichter:
[mm] \wurzel{2^4*3^{10}}=2^2*3^5=972
[/mm]
Bei deiner 5. Wurzel müsste man versuchen 5er-Potenzen abzuspalten.
[mm] \wurzel[5]{656356768}=\wurzel[5]{2^5*29^5}=2*29=58
[/mm]
Das ist aber auch nicht wirklich einfach finde ich. Bei Quadratwurzeln geht das halt immer noch.
Erfolgreiches Radizieren,
Roland.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Do 03.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Stern TV lässt grüßen :)
Aber schon beeindruckend was das menschliche Gehirn alles leisten kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 Do 03.12.2009 | | Autor: | petra-l |
Ja. Es hat mich auch beeindruckt. Aber ich wollte wissen, wie man es so rechnen kann. Natürlich wollte ich es nicht im Kopf rechnen. Ich wollte einfach wissen, wie er es errechnet hat.
Gruss Petra
Bin kein Matheass, interessiere mich aber trotzdem für Mathe.
|
|
|
| |
|
> Stern TV lässt grüßen :)
> Aber schon beeindruckend was das menschliche Gehirn alles
> leisten kann.
(mit Hilfe von Mathematik !)
Hallo Kegel,
könntest du uns daran teilhaben lassen, was es mit
dem Verweis auf Stern TV auf sich hat ? Ich vermute,
dass da so ein "Rechenkünstler" aufgetreten ist, der
z.B. solche Fragen beantwortet wie:
Was ist die fünfte Wurzel aus 2 073 071 593 ?
Wenn man ein bisschen übt, kann man solche Rätsel
ganz rasch auch selber lösen (falls die Lösung eine
ganze Zahl ist !!!)
Einmal prägte ich mir auch in kurzer Zeit eine Methode
ein, um zu einem beliebigen Geburtstagsdatum an-
wesender Personen den Wochentag zu berechnen,
ohne mir dabei irgendwelche Notizen zu machen.
Damit kann man die Leute immer verblüffen.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Do 03.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Hey Al-Chwarizmi,
jepp ganz genau. Es waren Dr. Dr. Gerd Mittring und ein 14-Jähriger Schüler zu Gast, die beide in ihren jeweiligen Altersklassen Weltmeister im Kopfrechnen waren. Soweit ich das mitbekommen hab, konnte Herr Mittring bereits zum wiederholten Male den Weltmeistertitel erringen.
Günther Jauch stellte dann diverse Aufgaben wie eben die bereits genannten Wurzelberechnungen sowie Geburtstagsbestimmungen und die üblichen Spielereie, um das Publikum zu verblüffen. Unter anderem statteten die beiden der Frankfurter Börse einen Besuch ab, wo sie gegen verschiedene Makler im Rechnen antraten.
Gruß kegel
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> ich habe wieder mal eine Frage.
> Wie errechnet man eine Wurzel, ohne Taschenrechner?
>
> Z.B. [mm]\wurzel{944784}[/mm] = 972
>
> oder
>
> [mm]\wurzel[5]{656356768}[/mm] = 58
Hallo Petra,
hier ein Rezept, um die 5. Wurzel aus einer ganzen
Zahl bis zu 10 Milliarden im Kopf zu berechnen:
Präge dir zuerst die Liste der 5. Potenzen der Zahlen
von 0 bis 10 ein. Von den größeren genügt es im
Prinzip, sich die Tausender zu merken.
[mm] $\qquad x\quad\qquad\red{}x^5$
[/mm]
[mm] $\qquad 0\quad\qquad\red{}0$
[/mm]
[mm] $\qquad 1\quad\qquad\red{}1$
[/mm]
[mm] $\qquad 2\quad\qquad\red{}32$
[/mm]
[mm] $\qquad 3\quad\qquad\red{}243$
[/mm]
[mm] $\qquad 4\quad\qquad\red{1}'024$
[/mm]
[mm] $\qquad 5\quad\qquad\red{3}'125$
[/mm]
[mm] $\qquad 6\quad\qquad\red{7}'776$
[/mm]
[mm] $\qquad 7\quad\qquad\red{16}'807$
[/mm]
[mm] $\qquad 8\quad\qquad\red{32}'268$
[/mm]
[mm] $\qquad 9\quad\qquad\red{59}'049$
[/mm]
[mm] $\qquad 10\quad\quad\ [/mm] \ [mm] \red{100}'000$
[/mm]
Wenn dir nun eine fünfte Potenz einer zweistelligen
ganzen Zahl vorliegt, beispielsweise die Zahl
$\ [mm] 69\,343\,957$
[/mm]
so spaltest du sie zuerst so auf:
[mm] $\blue{693}\ \green{\underbrace{4395}_{4\ St.}}\ \red{7}$
[/mm]
Nun ist die letzte Ziffer 7 schon die Einerziffer
der Lösungszahl. Die nächstvorderen 4 Ziffern 4395
kannst du mal ignorieren. Nimm die Zahl 693 , die
vorne übrig geblieben ist und schau, an welcher
Stelle sie zwischen die Zahlen der obigen Liste
passt (die du im Kopf haben solltest). Sie liegt
in diesem Fall unter 1000 (damit auch unterhalb
[mm] 1024=4^5 [/mm] , aber oberhalb von [mm] 243=\blue{3}^5 [/mm] .
Die [mm] \blue{3} [/mm] muss deshalb die Zehnerziffer der gesuchten
fünften Wurzel sein, die also im vorliegenden Fall
gleich
[mm] \blue{3}\red{7}
[/mm]
sein muss. Wenn du dieses "Kunststück" vorführen
willst, musst du aber Vorsicht walten lassen, dass
man dir wirklich nur Zahlen vorlegen kann, die wirklich
eine ganzzahlige fünfte Wurzel haben. Andernfalls
könnte jemand darauf kommen, dir irgendeine
große Zahl unterzujubeln, etwa
[mm] 2\,279\,244\,504
[/mm]
Mit obiger Methode käme man dabei auf das
"Ergebnis"
74
Jedoch ist [mm] 74^5=2\,219\,006\,624 [/mm]
Allerdings haben wir mit diesem Beispiel nun doch
noch irgendwie "Glück" gehabt, denn es ist
[mm] $\wurzel[5]{2\,279\,244\,504}\approx [/mm] 74.4$
Der ganzzahlige Anteil passt hier also zufälliger-
weise ...
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Mo 07.12.2009 | | Autor: | petra-l |
Hallo,
ich danke allen für die Hilfen bzw. Tips.
Gruß Petra
|
|
|
|
