x^3-4x, NS bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 19.02.2006 | | Autor: | dau2 |
hi,
wie kann man bei dieser fkt. vorgehen um an die NS zu kommen?
ich lehn mich jetzt mal weit aus dem fenster und sage das hier ist richtig:
[mm] f(x)=x^3-4x [/mm] | x auskl.
[mm] f(x)=x(x^2-4) [/mm] | <- 3. binomische formel
weitere NS in [mm] x^2-4 [/mm] ?
[mm] 0=x^2-4 [/mm] |+4
[mm] 4=x^2 [/mm] | wurzel
|x|=+2 / -2
Linearfaktorschreibweise:
f(x)=x(x+2)*(x-2)
^- keine ahnung was das sein soll.
die fkt hat ihre ns bei -2,+2,0....die 0 ergibt sich aus der punktsymmetrie zum koordinaten ursprung, diese NS für die polynomdivision zu nehmen wäre ja x+0
[mm] (x^3+0x^2-4x):(x+0)=x^2
[/mm]
[mm] -(x^3+0x^2)
[/mm]
-4x ?
lässt sich das rechnen? ergibt das sinn?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
So ganz klar ist mir nicht, was du hier willst oder machst (zumindest am Ende) ... aber Deine ersten Schritte sind richtig!
> [mm]f(x)=x^3-4x[/mm] | x auskl.
> [mm]f(x)=x(x^2-4)[/mm] | <- 3. binomische formel
Warum wendest Du dann die 3. binomische Formel nicht an: [mm] $x^2-4 [/mm] \ = \ (x+2)*(x-2)$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f(x) \ = \ x*(x+2)*(x-2)$ fertig!
> weitere NS in [mm]x^2-4[/mm] ?
> [mm]0=x^2-4[/mm] |+4
> [mm]4=x^2[/mm] | wurzel
> |x|=+2 / -2
Die letzte Zeile stimmt so nicht. Es gilt: $|x| \ = \ 2$ [mm] $\gdw$ $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 2$
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Der Betrag ist immer nicht-negativ (also positiv, höchstens $0_$ ) !
> Linearfaktorschreibweise:
> f(x)=x(x+2)*(x-2)
>
> ^- keine ahnung was das sein soll.
In dieser Darstellung / Schreibweise (die wir ja bereits aus der oben genannten Rechnung erhalten haben), tauchen alle Nullstellen als Linearfaktor auf.
Linearfaktor, da die entsprechenden Nullstllen in der Potenz auftreten: [mm] $\left(x^{\red{1}}-x_N\right)$ [/mm] .
> die fkt hat ihre ns bei -2,+2,0....die 0 ergibt sich aus
> der punktsymmetrie zum koordinaten ursprung, diese NS für
> die polynomdivision zu nehmen wäre ja x+0
>
> [mm](x^3+0x^2-4x):(x+0)=x^2[/mm]
> [mm]-(x^3+0x^2)[/mm]
> -4x ?
>
> lässt sich das rechnen? ergibt das sinn?
Das ergibt für mich keinen Sinn, da dies mit $x_$ asuklammern ungleich schneller ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:46 Di 21.02.2006 | | Autor: | dau2 |
könnte bitte jemand die polynomdivision aufzeigen? der andere lösungsweg ist mir viel zu konfus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Di 21.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
Welche Polynomdivision bzw. wozu? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Bei Deinem o.g. Beispiel brauchst Du lediglich $x_$ ausklammern (siehe auch obige Antwort) ...
Gruß
Loddar
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