x^5+x^4+x^3+x+1 irreduzibel? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet | Datum: | 09:43 Sa 14.02.2009 | Autor: | mercator |
Aufgabe | Ist [mm] x^5+x^4+x^3+x+1 [/mm] irreduzibel ueber [mm] \IQ? [/mm] |
Hallo,
wie kann man das zeigen?
Viele Gruesse,
mercator
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 12:43 Sa 14.02.2009 | Autor: | reverend |
Hallo mercator,
versuch mal Substitution [mm] x=\hat{x}-1, [/mm] dann weiter mit Eisenstein.
edit: ich habs gestern nur überflogen; bei genauerer Betrachtung klappt das nicht. Versuch es lieber mit dem Hinweis von Felix!
Grüße,
reverend
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(Antwort) fertig | Datum: | 21:31 So 15.02.2009 | Autor: | felixf |
Hallo
> Ist [mm]x^5+x^4+x^3+x+1[/mm] irreduzibel ueber [mm]\IQ?[/mm]
> Hallo,
> wie kann man das zeigen?
Ein alternatives Vorgehen: Reduktion modulo 2 und zeigen das es dann irreduzibel ist.
Dazu: hat es Nullstellen in [mm] $\IF_2$? [/mm] Ist es durch ein irreduzibles Polynom von Grad 2 teilbar? Kann man daraus schon etwas folgen?
LG Felix
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