x³+2=0, ohne Differenzialrech. < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Di 21.02.2012 | | Autor: | L337 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Kubische Gleichung: x³+2=0, Zeigen sie Ohne Anwendung der Differenzialrechnung, dass die Gleichung genau eine reelle Lösung hat. |
Hallo bin neu hier :)
hat wer eine Idee ich komme leider nicht drauf ;(
Schon mal vielen dank und einen schönen Fasching!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Di 21.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] x^3<0 [/mm] für x<0 [mm] x^3+2<0 [/mm] für x<?
[mm] x^3>0 [/mm] für x>0 ....
oder [mm] x^3 [/mm] hat nur Nst x=0 und x1<x2 [mm] x1^3
ungeschicktere Losung. finde eine nst , diviediere durch (x-Nst),verbleibende parabel hat keine Nst.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Gegeben ist die Kubische Gleichung: x³+2=0, Zeigen sie
> Ohne Anwendung der Differenzialrechnung, dass die Gleichung
> genau eine reelle Lösung hat.
Hallo L337,
> Hallo bin neu hier :)
in diesem Fall mal zunächst herzlich
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Falls man mit Differentialrechnung schon vertraut ist,
ist es unter Umständen gar nicht so ganz einfach, bei
diesem Nachweis ohne sie auszukommen.
Es sollte aber nicht allzu schwer fallen, auch ohne
Differentialrechnung zu zeigen, dass die Funktion
$\ [mm] f:x\mapsto x^3$
[/mm]
streng monoton wachsend ist. Tipp: zeige, dass
[mm] (x+h)^3-x^3>0 [/mm] , falls $\ h>0$
Um die Existenz einer Nullstelle zu beweisen, braucht
man dann noch die Stetigkeit der Kubikfunktion und
einen Satz über stetige Funktionen (Zwischenwertsatz
bzw. Satz von Bolzano).
LG Al-Chw.
|
|
|
|
