x berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Größe x aus folgendender Gleichung:
[mm] x-\wurzel{x^2+1}=1 [/mm] |
Ich bekomme ein Ergebnis heraus, allerdings stimmt die Probe nicht:
[mm] x-\wurzel{x^2+1}=1
[/mm]
[mm] \rightarrow x-1=\wurzel{x^2+1}
[/mm]
[mm] \rightarrow x^2-2x+1=x^2+1
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] -2x=0
[mm] \rightarrow [/mm] x=0
Was habe ich nicht beachtet?
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Hallo,
> Berechnen Sie die Größe x aus folgendender Gleichung:
>
> [mm]x-\wurzel{x^2+1}=1[/mm]
> Ich bekomme ein Ergebnis heraus, allerdings stimmt die
> Probe nicht:
>
> [mm]x-\wurzel{x^2+1}=1[/mm]
>
> [mm]\rightarrow x-1=\wurzel{x^2+1}[/mm]
>
> [mm]\rightarrow x^2-2x+1=x^2+1[/mm]
>
> [mm]\rightarrow[/mm] -2x=0
>
> [mm]\rightarrow[/mm] x=0
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> Was habe ich nicht beachtet?
Du hast bis hierher alles richtig gemacht. Die Gleichung besitzt keine Lösung. Die Tatsache, dass du doch eine Lösung bekommst, hängt damit zusammen, dass du mit dem (notwendigen!) Quadrieren der Gleichung eine nichtäquivalente Gleichungsumformung vornimmst. Solche Umforungen ändern u.U. die Lösungsmenge einer Gleichung, und genau dies ist hier passiert. Während man sich bspw. bei Bruchgleichungen mit der Angabe der Definitionsmenge behelfen kann, um solche Scheinlösungen zu erkennen, geht dies bei Wurzelgleichungen nicht. Hier muss zwingend für jede erhaltene Lösung durch die Probe abgesichert werden, ob sie zur Lösungsmenge gehört oder nicht.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Alles klar, vielen Dank! Ich hatte befürchtet ich hätte irgendeinen simplen Fehler begangen.
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