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Forum "Integralrechnung" - x*e^x^2 mit Subst. integrieren
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x*e^x^2 mit Subst. integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Di 15.03.2011
Autor: starbak05

Hallo,

folgende Aufgabe ist vorgegeben:

[mm] \integral_{-2}^{2} {x*e^{x^{2}} dx} [/mm]

Als Substitution soll x=h(u)=u/2 verwendet werden.

Also ich komme da beim besten Willen auf keinen grünen Zweig.

Mein Versuch sieht so aus:

h'(u)= 1/2
[mm] h^{-1}=2x [/mm]

eingesetzt:


[mm] \integral_{-4}^{4}{u/2*e^{u/2^{2}} *1/2 dx} [/mm]


So micht stört vor allem, dass das Quadrat nicht weggefallen ist. In meiner Liste finde ich keine Stammfunktion zu dazu. Wäre super wenn mir da einer von euch helfen kann. Liege ich falsch oder stimmt etwa die Aufgabe nicht?

mfg
Arne


        
Bezug
x*e^x^2 mit Subst. integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Di 15.03.2011
Autor: kushkush

Hallo

du wolltest 2x mit u substituieren, dann ist das :

$ [mm] \integral_{-4}^{4}{u/2\cdot{}e^{u/2^{2}} \cdot{}1/2 dx} [/mm] $

nicht richtig.

Es ist nicht sinnvoll $u=2x$ zu setzen. Verwende stattdessen  [mm] $u=x^{2}$ [/mm] als Substitution.


Gruss

kushkush



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x*e^x^2 mit Subst. integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Di 15.03.2011
Autor: starbak05

Leider ist 0,5u=x vorgegeben Aber ich bezweifele irgendwie den Sinn.

Aber warum sollte mein Integral falsch sein. Uns wurde das so beigebracht:
g(u)=f(h(u))*h'(u)

Wenn jetzt gesagt wird: h(u)=x=0,5u  
so ist h'(u)=0,5

Und nach der Formel komm ich doch auf das von mir genannte Integral.




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x*e^x^2 mit Subst. integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Di 15.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo starbak05,
> Leider ist 0,5u=x vorgegeben Aber ich bezweifele irgendwie
> den Sinn.

Das macht auch wenig Sinn und ist auch nicht zielführend. Man will das Quadrat loswerden und substituiert daher zweckmäßig [mm] u:=x^2, [/mm] wie kushkush bereits schrieb. Das funktioniert dann prima.

Probier es mal aus!

Gruß

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x*e^x^2 mit Subst. integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Di 15.03.2011
Autor: starbak05

Danke. Hat funkiobiert. ;)

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