www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - xln(x) x gegen 0
xln(x) x gegen 0 < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

xln(x) x gegen 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Di 01.04.2008
Autor: Tina3

Hallo!
Kann mir jemand sagen warum [mm] \limes_{x\rightarrow 0}x*ln(x) [/mm] jegen 0 läuft? hab gedacht man kann ja evtl [mm] ln(x^{x}) [/mm] schreiben und dann iiredwie begründen das das gegen ln(1) also gegen 0 läuft? wär super wenn mir noch jemand eine lösung sagen könnte!
Gruß tina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
xln(x) x gegen 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Di 01.04.2008
Autor: tobe

Ich hoffe ich liege richtig.

[mm] \limes_{n\rightarrow0}xln(x)=\limes_{n\rightarrow0}\bruch{ln(x)}{\bruch{1}{x}}="\bruch{\infty}{\infty}" [/mm] -> l'Hospital=
[mm] =\limes_{n\rightarrow0}\bruch{\bruch{1}{x}}{\bruch{-1}{x^{2}}}=\limes_{n\rightarrow0}-x [/mm]

[mm] \limes_{n\rightarrow0} [/mm] -x=0

Bezug
        
Bezug
xln(x) x gegen 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Di 01.04.2008
Autor: Merle23

Es geht auch ohne L'Hospital:

[mm] \limes_{n\rightarrow 0}x*ln(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}*ln(\bruch{1}{n})=\limes_{n\rightarrow\infty}ln((\bruch{1}{n})^{\bruch{1}{n}})=\limes_{n\rightarrow\infty}ln(\bruch{1}{\wurzel[n]{n}})=ln(1)=0. [/mm]

Bezug
                
Bezug
xln(x) x gegen 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Di 01.04.2008
Autor: Tina3

hallo!

hab aber eine frage zu der zweiten variante:
hab ich damit nicht nur gezeigt dass es für eine folge also die folge [mm] \bruch{1}{n} [/mm] gilt das sie in die funktion eingesetzt gegen null laüftß um wirklich bzu zeigen das das gegen null läuft müsste ich doch eigentlich zeigen, dass das für jede folge geht?
kann mir da bitte nochmal jemand helfen?

Bezug
                        
Bezug
xln(x) x gegen 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Di 01.04.2008
Autor: Maggons

Hallo!

Ich kenne zwar nur die Verfahren, die ich so bisher, sprich bis zur 13 so angewendet habe, aber im Allgemeinen denke ich, dass man alle Nullfolgen genauso verwenden kann, wie wenn man die Variable direkt gegen 0 laufen lässt.

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} [/mm] ist also das gleiche wie [mm] \limes_{n\rightarrow 0} [/mm] n

Erstere Schreibweise ist halt nur "ein wenig deutlicher"; vor allem, wenn man z.B. in Bruchtermen ausklammern, fällt einem dadurch die Argumentation leichter.

Hoffe ich konnte helfen

Lg

Bezug
                        
Bezug
xln(x) x gegen 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mi 02.04.2008
Autor: Merle23


> hallo!
>  
> hab aber eine frage zu der zweiten variante:
>  hab ich damit nicht nur gezeigt dass es für eine folge
> also die folge [mm]\bruch{1}{n}[/mm] gilt das sie in die funktion
> eingesetzt gegen null laüftß um wirklich bzu zeigen das das
> gegen null läuft müsste ich doch eigentlich zeigen, dass
> das für jede folge geht?
>  kann mir da bitte nochmal jemand helfen?

Da hast du vollkommen recht. Wenn man überkorrekt ist, dann geht der Beweis weiter, indem man noch zeigt, dass es auch für jede andere von rechts kommende Nullfolge (sonst ist ln nicht definiert) denselben Grenzwert ergibt.

Das kann man hier aber getrost unter den Teppich kehren ^^

(Aber natürlich nicht immer - z.B. ist [mm] sin(\bruch{1}{x}) [/mm] so ein Kandidat dafür, dass es eben nicht nur mit einer einzigen Folge geht).

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]