y=y(x) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass durch die Gleichung [mm] 2ye^{x} [/mm] = [mm] \wurzel{1 + x}*sin(y) [/mm]
bei (0; 0) eine Funktion y = y(x) definiert ist. Berechne durch implizites Differenzieren die Krümmung des Graphen in (0; 0). |
Kann mir jemand kurz erklären wie ich zeigen kann, dass das eine Funktion von y=y(x) ist??
Wäre super wenn mir das jemand schnell erklären könnte.
lg
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Hallo mathematik_graz,
> Zeige, dass durch die Gleichung [mm]2ye^{x}[/mm] = [mm]\wurzel{1 + x}*sin(y)[/mm]
> bei (0; 0) eine Funktion y = y(x) definiert ist. Berechne
> durch implizites Differenzieren die Krümmung des Graphen in
> (0; 0).
> Kann mir jemand kurz erklären wie ich zeigen kann, dass
> das eine Funktion von y=y(x) ist??
[mm]F\left(x,y\right):=2y*e^{x}-\wurzel{1+x}*\sin\left(x\right)[/mm]
Zuerst mußt Du zeigen, daß [mm]F\left(0,0\right)=0[/mm] ist.
Dann mußt Du hier zeigen, daß [mm]y'(0) \not= 0[/mm] ist, dann ist die obige Gleichung nach y auflösbar.
Die Ableitung bekommst Du durch impliziertes Differenzieren von
[mm]F\left(x,y\left(x\right)\right)=0[/mm]
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> Wäre super wenn mir das jemand schnell erklären könnte.
>
> lg
Gruß
MathePower
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