z-Transformation < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Twinkie |
| Aufgabe | | Aufgabe e) ist mir unklar. |
Hallo!
Ich habe eine Frage zur letzten Aufgabe und weiß nicht, wo ich sonst jemand noch fragen kann. Also probiere ich es mal hier.
Vielleicht ist es dreist, einfach ohne eigen Ansatz die gesamte Klausur zu posten (ich würde sie auch abtippen, wenn jemand will)
Ich verstehe bei Aufgabe e) nicht, wo die Lösung herkommt, was genau wurde da transformiert?
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Wenn hier tatsächlich der Term aus Aufgabe d) in den Z-Bereich transformiert wird, verstehe ich nicht, wo das [mm] q_{ab} [/mm] und [mm] q_{zu} [/mm] herkommt.
Liebe Grüße
Twinkie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo twinkie,
die untere Differenzengleichung kommt mithilfe von G(s) zustande, wie es im Aufgabenteil c) definiert wurde.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Twinkie |
Hi!
Na jetzt komme ich ganz durcheinander.
Was ist eigentlich in Aufgabe c) los?
Da steht
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist [mm] \Delta q_{ab} [/mm] gleich Null? Oder wieso fällt das weg? Man möchte doch gerade [mm] \frac{y}{\Delta q_{zu}} [/mm] bilden.
> die untere Differenzengleichung kommt mithilfe von G(s)
> zustande, wie es im Aufgabenteil c) definiert wurde.
Die untere DGL kommt mithilfe von [mm] G_S(s) [/mm] zustande, oder? Also wie du merkst, habe ich es noch nicht so ganz kapiert. Ich benutze
[mm] G(s)=\frac{1}{\pi s} [/mm] = [mm] \frac{y}{\Delta q_{zu}}
[/mm]
Das transformiere ich in den Z-Bereich
[mm] G(z)=\frac{1}{\pi} \frac{z}{z-1} [/mm] = [mm] \frac{y}{\Delta q_{zu}}
[/mm]
und stelle um
[mm] \frac{1}{\pi} [/mm] z [mm] \Delta q_{zu}= [/mm] y*(z-1)
und schreibe es anders
[mm] \frac{1}{\pi} z^1 \Delta q_{zu}= y*(z^1-z^0)
[/mm]
und Transformation liefert
[mm] \frac{T}{\pi} \Delta q_{zu}(k+1) [/mm] = y(k+1)-y(k)
Jetzt steht in der Lösung (natürlich etwas anderes)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also meintest du mit
> die untere Differenzengleichung kommt mithilfe von G(s)
> zustande, wie es im Aufgabenteil c) definiert wurde.
dass du mit [mm] G_\red{s}(s) [/mm] nur die untere DGL errechnen konntest, weil die erste falsch ist?
Übrigens tut es mir leid, dass ich immer so blöd frage, aber das liegt nur daran, dass ich es nicht ganz verstanden habe.
Danke,
Twinkie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Twinkie,
die Größe G beschreibt doch das Verhältnis von y zu [mm] q_{zu} [/mm]. Dieses Verhältnis bleibt auch in der z-Transformierten erhalten und man kann demzufolge beispielsweise für die untere Gleichung in d) schreiben:
$$ [mm] H_0 [/mm] G(z) = [mm] \bruch{T^2}{\pi} \bruch{z+1}{(z-1)^2} [/mm] = [mm] \bruch{{\cal Z} (y(k))}{{\cal Z} (q_{zu}(k))} [/mm] $$
Multipliziert man dieses aus, erhält man
$$ [mm] {\cal Z}(q_{zu}(k)) \cdot [/mm] ( [mm] \bruch{T^2}{\pi} \cdot [/mm] (z+1)) = [mm] {\cal Z}(y(k) \cdot (z^2 [/mm] - 2z +1) $$
Jetzt kommt beim Rücktransformieren der Verschiebungssatz rein, der besagt
$$ [mm] {\cal Z} [/mm] (f(k+m)) = [mm] z^m {\cal Z} [/mm] (F(k)) $$
Die Potenz der z-Variablen gibt an, um wieviel Abtasttakte das resultierende Signal verschoben ist.
Damit kommt die Gleichung aus Deiner Lösung zustande.
$$ [mm] \bruch{T^2}{\pi}\cdot [/mm] ( [mm] (q_{zu} [/mm] (k) + [mm] q_{zu} [/mm] (k+1)) = y(k+2) - 2 y(k+1) + y(k) $$
Du siehst, alles streng nach Vorschrift 
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 06.09.2009 | | Autor: | Twinkie |
Hallo Infinit.
Lieben Dank für die LaTeX Rechnung. Jetzt sehe ich erst, wie einfach es doch ist.
Und dank deines Hinweises habe ich beim Betrachten der Lösung noch eine weitere Unverständlichkeit entdeckt. Eine Übertragungsfunktion aufzustellen, fand ich nämlich immer sehr einfach, aber hier finde ich es komisch
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gesucht ist $G(s) = [mm] \frac{\Delta y}{\Delta q_{zu}} [/mm] $
Gegebn durch die Aufgaben vorher:
[mm] $\pi \Delta \dot{y}(t)-\Delta q_{zu}(t)+\Delta q_{ab}(t) [/mm] = 0 $
Laplace-Transformation
[mm] $\pi*s*\Delta Y(s)-\Delta q_{zu}(s)+\Delta q_{ab}(s) [/mm] = 0 $
[mm] $\Delta [/mm] Y(s)= [mm] \frac{\Delta q_{zu}(s)}{\pi*s}+\frac{\Delta q_{ab}(s)}{\pi*s} [/mm] $
Angebliche Lösung
[mm] $\frac{\Delta Y(s)}{\Delta q_{zu}}= \frac{1}{\pi*s} [/mm] $
Meine Folgerung:
[mm] \Delta q_{ab} [/mm] muss gleich 0 sein. Da stellt sich die Frage, warum das hier allerdings verschwindet
[
Oder sollte es in der Lösung bzw Aufgabenstellung eigentlich
[mm] $\frac{\Delta Y(s)}{\Delta q_{zu}-\Delta q_{ab}}= \frac{1}{\pi*s} [/mm] $
Ach ne, kann nicht sein, weil später ja noch mit [mm] $\frac{\Delta Y(z)}{\Delta q_{zu}(z)} [/mm] gerechnet wird
]
das Vorgeplenkel hier noch mal, falls es wichtig ist - aber ich erkenne da kein wichtiges Detaill für diese Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Beste Grüße
Twinkie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 10.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo twinkie,
ich würde die Lösung gerne nachvollziehen können, aber das gelingt mir leider auch nicht so ganz. Die Füllhöhe hängt sicherlich von der Differenz von Zu- und Abfluss ab, aber so ist die Funktion nun mal nicht definiert.
Ich denke gerne noch mal drüber nach, aber eine schnelle Antwort habe ich nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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