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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 10.01.2006 | | Autor: | Tati |
| Aufgabe | Der Hersteller von elektro artikeln hat eine Monopolstellung. Absatzmengen: 3 ME (Mengeneinheiten) Stückpreis 76
6 ME Stückpreis 52.
Die Stückpreise verlaufen linear zur Absatzmenge.
Gesamtkostenfunktion: K(x)= 0,5x³ - 8x² +48x +100
a) Berechnung der Preis-Absatz Funktion und Funktionsgleichung vom Gesamterlös E.
b) in welchem Bereich wird mit Gewinn gearbeitet?
c)Bei welcher Absatzmenge ist der Gesamterlös am größten und wie viel Euro beträgt er?
d) Berechnen Sie das Nutzenmaximum. Wie viel Euro beträgt der maximale Gewinn und wie hoch ist der zugehörige Stückpreis?
e) Brechnung Wendepunkt der Kostenkurve(von unterproportional zu überproportional)
g) Wie lauten die Koordinaten des Cournotschen Punktes? |
Hallo alle da draußen!
Ich weiß die Aufgabe ist sehr lang aber vielleicht kann mir trotzdem jemand helfen.
Es ist ein Mathe Test von mir!
Also die Preis-Absatz Funktion hab ich schon berechnet :p(x)= -8x+ 100. und die Erlösfunktion ist: E(x)= -8x² +100x. Das war auch kein Problem.
Leider weiß ich nicht ob mit aufgabe b die Nutzenschwelle und die Nutzengrenze gemeint ist. Ich hab versucht sie mit gleichstellen von K(x) und E(x) zu berechnen, aber das hat nicht so geklappt.
Die c ist auch kein Problem meine einzige Frage wäre ob Gesamterlös und maximaler Erlös das gleiche ist!
Bei Aufgabe d brauc ich unbedingt hilfe! Ich bin mir nicht so schlüssig wie ich da ran gehen soll und ob Nutzenmaximum das gleiche ist wie Gewinnmaximum.
Die e hab ich schon das war einfach.
Leider ist die g auch nicht so einfach. Ich habe es mit der ersten Ableitung von G(x) versucht hab aber zwei positive ergebnisse raus! Kann ja nicht stimmen!!
Es wäre toll wenn mir da jemand helfen würde!!
Danke
Bis dann
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Do 12.01.2006 | | Autor: | pAt84 |
Hallo Tati,
a) hast du meines Erachtens richtig gelöst.
b) hast du eigentlich richtig angegangen. In der Aufgabenstellung wird ja ganz klar von einem Bereich gesprochen, rein mathematisch ist das der Bereich zwischen den Schnittpunkten von [mm] K(x) [/mm] und [mm] E(x) [/mm] . Wirtschaftlich gesprochen ist es der Bereich in dem die Erlösfunktion über der Kostenfunktion liegt, also der rentable Bereich, ergo: [mm] E(x) > K(x) [/mm] . Die Schnittpunkte kannst du durch gleichsetzen der Funktionen herausbekommen, dabei hast du ein Polynom dritten Grades. Dafür gibt es entsprechende Formeln. Meistens wird allerdings einfach nur aus dem Graphen abgelesen, was sich hier etwas schwer, aber nicht unmöglich gestaltet. Falls du die Schnittpunkte genau ausrechnest, vergiss nicht auf bzw. abzurunden da der Absatz ja nur natürlich definiert ist. Hier zum Vergleich mal die Lösung:
[mm]x_1 = 1,37016 \approx 2[/mm]
[mm]x_2 = 34,8217 \approx 34[/mm]
c) Mit Gesamterlös ist wohl deine Funktion [mm]E(x) [/mm] gemeint. Die ist natürlich dort am größten, wo der Kunde am meisten zahlt, das ist der von dir angesprochene maximale Erlös. Betrachte dir dazu den Graphen der Funktion und du wirst sehen, dass der maximale Erlös an der Grenze [mm] x_2 = 34,8217 \approx 34 [/mm] erreicht wird.
d) Das Nutzenmaximum ist (das ist meine Auffassung) der Punkt an dem, wie der Name schon sagt, der Nutzen (die Produktion) am größten ist. Das wäre der Punkt an dem man am meisten Geld einnimmt, ergo der höchste Gewinn. Von daher würde ich deine Frage mit ja beantworten, es gibt allerdings viele Auffassungen von ökonomischen Begriffen. Die Gewinnfunktion ist, wie du sicherlich weißt, einfach ausgedrückt: [mm]G(x) = E(x) - K(x)[/mm]. Das Maximum findest du nun durch differenzieren der Funktion und anschließendem Gleichsetzen mit 0 und auflösen.
[mm]
{d \over {dx}}G(x) = {d \over {dx}}\left( {E(x) - K(x)} \right) = 0
[/mm]
Das möchte ich dir überlassen. Da du e) ja gelöst hast, sollte das für dich auch kein Problem darstellen.
g) Natürlich kann das stimmen. Du hast wahrscheinlich vergessen die Lösungen wiederrum in der zweiten Ableitung einzusetzen und zu überprüfen ob sich um ein Maximum oder ein Minimum handelt. Dies ist immer zwingend notwendig um einen Cournotscher Punkt zu errechnen. Davon abgesehen kann es natürlich auch (im sehr seltenen Fall) mehrere solche Punkte geben. Vergiss auch nicht die Menge auszurechnen, dann schließlich ist nach dem Punkt gefragt!
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen weiter helfen.
Viele Grüße aus China,
Patrick
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