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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Do 17.12.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Seien a,b [mm] \in \IN [/mm] und d = ggT(a,b).
Zeige: d = [mm] min\{c\in \IN;\exists s,t\in \IZ: c = ta + sb\} [/mm] |
wie kann ich das zeigen?
also aus allen c ist d das kleinste mit c = ta + sb, [mm] s,t\in \IZ
[/mm]
kann mir da jemand helfen?
danke lg
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Hallo,
verwende den Euklidschen Algorithmus. Wie Du ihn verwenden musst, sollte in den meisten Algebra-Büchern stehen.
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Do 17.12.2009 | | Autor: | csak1162 |
ich verstehe nicht wie mir da der euklidische Algorithmus hilfe um zu zeigen dass d das kleinste c ist??
danke lg
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> ich verstehe nicht wie mir da der euklidische Algorithmus
> hilfe um zu zeigen dass d das kleinste c ist??
>
> danke lg
Hallo,
ich denke, man darf davon ausgehen, daß der euklidische Algorithmus bei Euch dran war.
Mit ihm kannst Du begründen, daß [mm] d\in \{c\in \IZ| c=at+bs, s,t\in \IZ\}.
[/mm]
Nun mußt Du nur noch zeigen, daß d das kleinste dieser Elemente ist.
Zeige dazu, daß d jedes Element der Menge teilt.
Gruß v. Angela
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