zeit diskretes Signal < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Fr 25.01.2013 | | Autor: | kaiklein |
Hallo,
mit Hilfe eines Impulsgenerators erzeuge ich ein Signal, dass
- unendlich schmal ist
- immer dieselbe Amplitude hat (z.B.: 1)
- und immer den selben Abstand T zueinander hat.
jetzt
möchte ich gerne dieses zeit diskrete (???) Signal, frequenzabhängig auftragen...
Meine Fragen:
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1. Da es sich um ein zeit diskretes Signal handelt muss ich eine z-Transformation oder DFT machen, richtig?
2. Ich weiß, dass die Transformierte meines Signals genauso aussieht, lediglich mit dem unterschied, dass auf der x-Achse jetzt die Frequenz und nicht die Zeit aufgetragen ist... ABER die Frage wie komme ich mathematisch dahin?
Ich freue mich auf Eure Antworten,
danke
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Fr 25.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Thomas,
zunächst einmal willkommen hier im Forum.
Was Du suchst, ist die Fouriertransformierte eines sogenannten Dirac-Kamms, einer Folge von Dirac-Stößen, die im Abstand T auftreten.
Die Fouriertransformierte ist wieder so eine Folge von Stößen, der Abstand im Frequenzbereich beträgt [mm] \bruch{1}{T} [/mm].
Die mathematische Herleitung ist nicht so ganz ohne, ich kenne aus meiner Studienzeit, die aus dem Lüke "Signalübertragung". Wenn Du an dieses Buch kommst, werfe doch mal einen Blick rein, Stichwort: Transformation der Dirac-Stoßfolge.
Wenn Du danach googelst, gibt es sicherlich auch Skripte hier im Web, die so etwas herleiten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Sa 26.01.2013 | | Autor: | kaiklein |
Danke für die schnelle Antwort,
damit bin ich schon ein ganzes Stück weiter...
Aber folgende (einfache) Verständnisfragen bleiben:
1. Wenn ich diese (oder irgend eine) zeitabhängige Funktion fouriertransformiere, dann ist sie doch im Bildbereich als eine Funktion die abhängig von (j [mm] \omega) [/mm] ist. Wieso kann ich sie dann einfach als eine Funktion die nur von der Frequenz f abhängig ist auftragen?
2. Ergibt sich der Abstand der neuen Funktion (1/T) aus der Transformation oder nur aus dem physikalischen Wissen, dass f=1/T ist?
3. Wenn ich ein zeitabhängiges Sinussignal frequnzabhängig auftrage, dann habe ich nur ein Peak (ist ja klar)? Aber wenn ich ein Dirac-Kamm habe dann nicht?! Obwohl, sich doch in meinen (unwissenden) Augen die Frequenz auch nicht verändert.
ANTWORT: Natürlich sind in einem Dirac-Stoß ganz viele Frequenzen enthalten (vgl. Fourierreihen-Entwicklung).. Ich vermute wegen der immer wiederkehrendenen Dirac-Stößen, bleibt die Amplitude gleich hoch?!
Viele Grüße
Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 So 27.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Thomas,
gehen wir mal Deine Fragen und Überlegungen durch:
Zur Frage 1) Dies ist nur eine Sache der Darstellung, Du trägst die Werte im Frequenzbereich über f oder über [mm] \omega [/mm] auf, es sind reelle Größen und diese sind über das aus der Physik bekannte
[mm] \omega = 2 \pi f [/mm]
miteinander verknüpft. Als E-Techniker denke ich lieber in "f", da ich damit sofort eine Größe verbinden kann, ohne sie durch "2 Pi" teilen zu müssen. Das ist aber wirklich Geschmackssache.
Zu Frage 2)
Der Zusammenhang zwischen f und T, wobei T der Wiederholabstand der Pulse ist, ergibt sich über die Fouriertransformation, es könnten ja auch Vielfache des Kehrwertes der beispielsweise halben oder doppelten Periodendauer auftreten, dem ist aber nicht so. Das ist ein Ergebnis der Transformation vom Zeit- in den Frequenzbereich.
Zu Frage 3) Hier hast Du jetzt bunt Zeit- und Frequenzbereich miteinander vermischt, und das führt zu falschen Schlüssen.
Wenn Du eine Sinusschwingung fouriertransformierst, enstehen zwei Peaks, einer bei der positiven, einer bei der negativen Kreisfrequenz, beide haben die Amplitude 1/2 und sind um 180 Grad phasenverschoben. Der Dirac-Kamm im Zeitbereich ist doch aber ein komplett anders aussehendes Zeitsignal und insofern ist es kein Wunder, wenn seine Transformation zu einem anderen Ergebnis führt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 So 27.01.2013 | | Autor: | kaiklein |
Danke,
deine Antworten sind so logisch, dass ich mich etwas schäme die Fragen gestellt zu haben...
Jetzt geht es aber weiter im Text 
Ich muss/möchte jetzt meine beiden "Kämme" durch ein Tiefpass Filter jagen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Leider finde ich im I-Net nicht wie sich dann der Graph verhält. Hat jemand vielleicht eine Idee? Oder einen Tipp was ich bei Google eingeben muss?
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 So 27.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Thomas,
das musst Du wohl oder übel ausrechnen, im Zeitbereich ist es eine Faltung von Eingangsignal und Impulsantwort des Filters, im Frequenzbereich eine einfache Multiplikation zwischen Deinem Eingangsspektrum und der Übertragungsfunktion des Filters. Die Ausblendeigenschaft des Dirac-Impulses hilft dabei sehr.
Sollen das in Deiner Zeichnung zwei verschiedene Tiefpässe sein, falls ja, wäre die Frage, ob TP ein idealer Tiefpass sein soll und was mit der Flanke des unteren Tiefpasses los ist, dazu müsstest Du was wissen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Fr 01.02.2013 | | Autor: | kaiklein |
Hallo,
tut mir leid, dass ich mich so lange nicht gemeldet hatte. Danke für die Hilfe auf die doch sehr chaotischen Fragen...
Ich konnte ALLE meine Fragen im folgenden Skript jetzt selbst beantworten:
![[]](/images/popup.gif) Grundlagend er Sprachsignalverarbeitung ... PDF
Vielen Dank
Thomas
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