zentrale Grenzwertsatz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 So 29.05.2011 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | Sei [mm] (x_{i}) [/mm] i [mm] \in \IN [/mm] eine Folge standard-normalverteilter und unabhängiger Zufallsvariablen, also [mm] X_{i}\sim [/mm] N(0,1) für alle i [mm] \in \IN. [/mm] Zeigen Sie, dass dann für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] Z_{n}=\bruch{\overline{X}-\mu}{\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}}=\bruch{1}{\wurzel{n}}\summe_{i=1}^{n}{X_i} \sim [/mm] N(0,1).
Wie passt das mit dem zentralen Grenzwertsatz zusammen? |
Hallo,
leider fehlt mir hier der richtige Ansatz. Ich hatte bereits versucht mir das über den zentralen Grenzwertsatz herzuleiten. Das war aber auch nicht das Richtige. Also meine Frage: wo setzt man an bzw. wie fängt man an.
Gruß folken
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Fry |
Hey folken,
aber sagt nicht gerade der zentrale Grenzwertsatz gerade,
dass die Variable [mm] \bruch{\sum_{i=1}^{n}X_i-n*0}{\wurzel{n*1}} [/mm] in Verteilung gegen eine [mm] $\mathcal{N}(0,1)$-verteilte [/mm] Zufallsvariable konvergiert?
Die Voraussetzungen sind ja alle erfüllt.
Gruß
Fry
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