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| Aufgabe | Bei der Glücksspirale der Olympia-Lotterie 1971 wurde die siebenstellige Gewinnzahl ermittelt,
indem aus einer Trommel mit je sieben Kugeln mit den Ziffern 0, . . . , 9 nacheinander sieben Kugeln
ohne Zurücklegen gezogen wurden. Finde den richtigen Laplace-Raum.
Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten der Gewinnzahlen
1111111, 1234567 bzw. 3346266? |
Stimmt es, dass ich für den laplace Raum erhalte:
[mm] \Omega:=(\bruch{70!}{63!}) [/mm] ?
Dann müsste ja die wahrscheinlichkeit für [mm] P(1111111)=\bruch{7!*63!}{70!} [/mm] sein oder?
weil es gibt ja 7! Möglichkeiten die Einsen anzuordnen. Nur wie mache ich das nun bei den anderen beiden zahlen? Damit komme ich irgendwie nicht klar!
Mathegirl
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Hallo,
> Bei der Glücksspirale der Olympia-Lotterie 1971 wurde die
> siebenstellige Gewinnzahl ermittelt,
> indem aus einer Trommel mit je sieben Kugeln mit den
> Ziffern 0, . . . , 9 nacheinander sieben Kugeln
> ohne Zurücklegen gezogen wurden. Finde den richtigen
> Laplace-Raum.
> Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten der Gewinnzahlen
> 1111111, 1234567 bzw. 3346266?
>
> Stimmt es, dass ich für den laplace Raum erhalte:
> [mm]\Omega:=(\bruch{70!}{63!})[/mm] ?
Das ist doch keine Menge/ Wahrscheinlichkeitsraum!
Also was willst du als deinen Wahrscheinlichkeitsraum wählen?
Denk dran, die Wahrscheinlichkeit soll Laplace sein.
>
> Dann müsste ja die wahrscheinlichkeit für
> [mm]P(1111111)=\bruch{7!*63!}{70!}[/mm] sein oder?
Ja.
>
> weil es gibt ja 7! Möglichkeiten die Einsen anzuordnen.
> Nur wie mache ich das nun bei den anderen beiden zahlen?
> Damit komme ich irgendwie nicht klar!
>
> Mathegirl
LG
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Genau das weiß ich ja eben nicht. Das war meine einzige Idee dazu! Auf eine andere Idee komme ich nicht. Ich weiß bloß, dass es 70 Kugeln sein müssen und gezogen wird ohne Zurücklegen.
Mathegirl
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> Genau das weiß ich ja eben nicht. Das war meine einzige
> Idee dazu! Auf eine andere Idee komme ich nicht. Ich weiß
> bloß, dass es 70 Kugeln sein müssen und gezogen wird ohne Zurücklegen.
Na, dann nenne die 70 Kugeln etwa [mm] 1,\ldots,70, [/mm] wobei jeweils 7 aufeinanderfolgende Kugeln mit einer Ziffer identifiziert werden (Kugeln mit Nummer [mm] 1,\ldots,7 [/mm] identifizieren mit 0, Kugeln mit Nummern [mm] 8,\ldots,14 [/mm] mit 1 usw.).
Dann hast Du
[mm] \Omega=\{(w_1,\ldots,w_7), w_i\in\{1,\ldots,70\}, 1\leq i\leq 7, w_i\neq w_j, i\neq j\}.
[/mm]
Darauf kannst du ganz einfach die Laplace-WSK definieren.
LG
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ja aber genau das mit der laplace WSK kriege ich nicht hin. Ich kenne die Definition aber an der Anwendung hängt es immer!
P(E)= [mm] \bruch{Anzahl der günstigen Fälle}{Anzahl der möglichen Fälle} [/mm] ist ja die Laplace wahrscheinlichkeit. Das war ja bei (1111111) noch ganz einfach, aber das funktioniert bei den nächsten Gewinnzahlen nicht so einfach.
MfG
Mathegirl
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> P(E)= [mm]\bruch{Anzahl der günstigen Fälle}{Anzahl der möglichen Fälle}[/mm]
> ist ja die Laplace wahrscheinlichkeit. Das war ja bei
> (1111111) noch ganz einfach, aber das funktioniert bei den
> nächsten Gewinnzahlen nicht so einfach.
Du musst lediglich bestimmen, wie viele mögliche Ziehungen am Ende die Ziffernfolge 1234567 etc. ergeben.
LG
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Ja aber genau das krieg ich doch nicht hin!!!!! bzw wie soll ich das denn machen?
meine Idee ist nur:
[mm] P{(1234567)}=\bruch{7^7}{70*69*68*67*66*65*64}
[/mm]
[mm] P{(3346266)}=\bruch{7^4*6^2*5}{70*69*68*67*66*65*64}
[/mm]
stimmt das so?
Ist die Lotterie fair? wenn ja, wie zeige ich das?
Mathegirl
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> Ja aber genau das krieg ich doch nicht hin!!!!! bzw wie
> soll ich das denn machen?
>
> meine Idee ist nur:
>
> [mm]P{(1234567)}=\bruch{7^7}{70*69*68*67*66*65*64}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]P{(3346266)}=\bruch{7^4*6^2*5}{70*69*68*67*66*65*64}[/mm]
>
> stimmt das so?
Ja!
>
> Ist die Lotterie fair? wenn ja, wie zeige ich das?
Die Frage ist, was man unter fair versteht.
Soll fair heißen, dass alle Ziffernfolgen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, so hast du bereits gezeigt, dass sie nicht fair ist.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Mathegirl |
das frage ich mich ja eben auch, was fair hier bedeuten soll. ok, aber damit ist mir schonmal geholfen.
Danke fürs erklären!! 
Mathegirl
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