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| Aufgabe | Sei [mm] \varsigma =\{1,2,3,4}, \mathcal{A}=\{leere menge, \varsigma, \{2}, \{1,3,4}} [/mm] die Sigma- Algebra aus Aufgabe 2 (iii) Blatt 1 und P ein beliebiges Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] \mathcal{A}. [/mm] Überprüfen Sie, ob folgende Abbildungen X: [mm] \varsigma [/mm] --> R Zufallsvariablen über [mm] (\varsigma, \mathcal{A}, [/mm] P) sind:
i: X(w)=5 für w [mm] \in \{1,3,4}, [/mm] X(2)=2
ii: X(w)=5 für w [mm] \in \{3,4}, [/mm] X(w)=2 für w [mm] \in \{1,2}
[/mm]
iii: X(w)=c für alle w [mm] \in \varsigma
[/mm]
iv: X(w)=1+w für alle w [mm] \in \varsigma [/mm] |
Hallo,
ich habe gerade die Aufgabe mal aufgeschrieben, die ich gar nicht verstehe. Was mir die Grundvorraussetzungen sagen ist mir kla. Auch was ich zeigen soll. Mein Problem ist nur, dass ich nicht weiß wie ich das ketztendlich zeigen soll bzw. was meine Rechnung mir sagen soll. ich hoffe das mir hier jemand klarheit ins dunkle bringen kann.
Liebe grüße nicki
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Hallo nicki,
du wirst doch sicher eine Definition für "Zufallsvariable" bekommen haben. Da es hier um reelle ZV geht, vielleicht sogar noch eine vereinfachte Definition für diesen Spezialfall.
Letztlich musst du genau diese Definition prüfen.
Da ich eure Formulierungen nicht kenne, nehme ich einfach mal die Beispiel-Definition von der ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia.
Demnach müsstest du prüfen, ob die Mengen [mm]\{\omega|X(\omega) \le x\}[/mm] für alle x [mm] \in \IR [/mm] ein Ereignis sind. Beim ersten Beispiel ist das relativ einfach, wenn du eine entsprechende Fallunterscheid für x machst.
Beispiel: Für x < 2 ist diese Menge leer - ist die leere Menge ein Ereignis?
Weiter: Für x = 2 ....
Für 2 < x < ...
usw.
Aber wie gesagt - ich kenne eure Voraussetzungen bzgl. ZV-Definition nicht, vielleicht sollt ihr das doch ganz anders nachprüfen.
Gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 10.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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