zwei Ergebn. beim Integrieren < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mi 25.07.2007 | | Autor: | TOYY1 |
Hallo alle zusammen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgendes Problem: Ich nutze zur Berechnung einen TI Voyage 200.Die verwendeten Formeln führe ich anschließend auf. Berechne ich das unbetstimmte Integral der Funktion, erhalte ich eine relativ lange Formel. Anschließend definiere ich den Parameter x zu -1. Dann erhalte ich das Ergebnis. Berechne ich das bestimmte Integral erhalte ich ein anderes Ergebnis? Dieses Problem tritt aber nur auf wenn der Exponent (n) eine Dezimalzahl ist. Ansonsten stimmt das Ergebnis überein (siehe Anhang). Die Zahl im Nenner also -2.06 oder -2 ist y). So nun zur Formel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Kann mir jemand erklären warum keine gleichen Ergebnisse rauskommen?
Mit freundlichen Grüßen
TOYY1
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: wmf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Gegenfrage: Warum sollte denn da das Gleiche herauskommen? Du behandelst da zwei völlig unterschiedliche Probleme. Im übrigen halte ich Produkte und Quotienten aus unbestimmten Integralen für höchst problematische Ausdrücke; denn unbestimmte Integrale sind ja nur bis auf eine additive Konstante festgelegt.
Du kannst natürlich jedes Integral einzeln unbestimmt berechnen:
[mm]\int~f(x)~\mathrm{d}x = F(x)[/mm]
Der Übergang zu einem bestimmten Integral erfolgt aber mittels
[mm]\int_a^b~f(x)~\mathrm{d}x = F(b) - F(a)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Mi 25.07.2007 | | Autor: | TOYY1 |
Mir geht es darum, daß ich eine allgemeine Formel haben möchte in der ich anschließend mein x einsetzen kann und ein Ergebnis erhalte. Wie bei den dargestellten Ergebnissen zu sehen ist, funktioniert das bei den Parametern -2 und 2 aber nicht mehr bei -2.06 und 1.9. Ich dachte halt,daß das immer funktioniert. Nehmen wir beispielsweise die Funktion f(x)=x². Und intergrieren das so erhält man x³/3.Setzte ich meine Grenzen ein, erhalte ich die Fläche. Das gleiche Ergebnis erhalte ich auch wenn ich sofort das bestimmte Integral berechne. Ich hoffe ich drücke mich verständlich aus. Seltsamerweise geht das nun eben nicht. Ich dachte,daß das selbe rauskommen muß wenn ich es bestimmt berechne oder eben unbestimmt, dort eine Formel rauskommt und ich meine Grenzen einsetze.
Der Unterschied zwischen einem bestimmen und einem unbestimmten Integral ist mir geläufig. Aber von additiven Konstanten habe ich noch nichts gehört, ich studiere ja auch Bauingenieurwesen  .Vielleicht könnte man die Thematik näher beleuchten und warum Quotienten usw aus unbestimmten Integralen "höchst problematisch" sind?
Mit freundlichen Grüßen
TOYY1
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Vielleicht hilft dir das folgende Beispiel:
[mm]\frac{\int_0^1~x~\mathrm{d}x}{\int_0^1~x^2~\mathrm{d}x} = \frac{\left[ \frac{1}{2} \, x^2 \right]_0^1}{\left[ \frac{1}{3} \, x^3 \right]_0^1} = \frac{\frac{1}{2} - 0 }{\frac{1}{3} - 0} = \frac{3}{2}[/mm]
Dagegen:
[mm]\left[ \frac{\frac{1}{2} \, x^2}{\frac{1}{3} \, x^3} \right]_0^1 = \frac{3}{2} - \text{undefiniert}[/mm] -> Katastrophe
Du mußt halt nach der ersten Methode rechnen. Aber das sagte ich schon in meinem vorigen Beitrag ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mi 25.07.2007 | | Autor: | TOYY1 |
Gut das war verständlicher. Das heißt also, daß es nicht immer eine richtige Lösung bzw. eindeutige Formel (ohne Integrale) gibt die dann auch ein richtiges Ergebnis so wie das bestimmte Integral liefert. Wäre es denn möglich zu der allgemeinen Formel (siehe unten) eine eindeutige Lösung zu finden, für die das Ergebnis stimmt, unabhängig davon ob der Exponent eine ganze oder dezimale Zahl ist?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit freundlichen Grüßen
TOYY1
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Do 26.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich kannst du die Integrale im Zähler und Nenner einzeln integrieren, dann hast du sowas wie ne "allgemeine Formel" da stehen dann aber noch insgesamt 3 Konstanten drin.
Das was du in deinen anderen posts "ich definiere x=-1" nennst gibt aber dann nicht den Bruch aus den 2 bestimmten Integralen! Denn wenn du x=-1 in die allgemeinen Integrale einsetzt, hast du ja die untere Grenze x=0 einfach weggelassen! wieso sollte das allgemein richtig sein?
Die Stammfkt zu [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] Ist F(x)+const.
Das bestimmte Integral aber F(b)-F(a) wenn b die obere a die untere Grenze ist.
Gruss leduart
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