zwei gleich lange Vektoren... < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | gegeben: gleichschenkliges Dreieck
mit A (6/1/-2), B(4/3/-2) und C(X1/0/X3)
AC und BC gleichlang, wie lauten x1 und x3?
Hinweis: C liegt in der x1x3 -Ebene |
Wie komme ich auf x1 und x3?
-> Also ich hab jetzt zuerst Vektoren aufgestellt:
AC = (x1 -6/-1/x3+2)
BC = (x1-4/-3/x3+2)
Die beiden Vektoren sollen ja gleich lang sein, also könnte man doch die Gleichung
|AC|=|BC| lösen,aber wenn ich das mache,dann hab ich ja diese Abstandsformel [mm] \wurzel{(x1-6)²+1²+(x3+2)²} =\wurzel{(x1-4)²+9+(x3+2)²}
[/mm]
-> Nun sind es hier ja zwei Unbekannte und diese komplizierte Wurzel...
Wie krieg ich sowas gelöst... kann ja so nie stimmen... Geraden aufstellen,die sich schneiden geht auch nicht,weil mir Punkte fehlen und Abstand Punkt Ebene geht auch nicht,weil die Höhe nicht orthogonal zur x1x3 -Ebene verläuft in diesem Fall...
Danke im Voraus... Bin echt verzweifelt gerade...
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Hallo,
ich würde da ganz anders drangehen: ein gleichschenkliges Dreick ist symmetrisch zur Höhe auf der Basis. Lege also durch die Mitte der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] eine Ebene mit dem Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] als Normalenvektor. Der gesuchte Punkt muss auf der Schnittgeraden dieser Ebene mit der [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] liegen, das sollte die Rechnung ziemlich vereinfachen, da sie jetzt nur noch von einer Variablen abhängt, nämlich dem Parameter aus der Gleichung dieser Schnittgeraden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Tabs2000 |
Also danke erstmal für die schnelle Antwort :)
Ok,also wenn ich jetzt eine Ebene mithilfe von A und B konstruiere, dann fehlt mir doch noch ein Punkt, weil man doch 3 Punkte braucht,um eine Ebene zu konstruieren...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 22.09.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Also danke erstmal für die schnelle Antwort :)
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> Ok,also wenn ich jetzt eine Ebene mithilfe von A und B
> konstruiere, dann fehlt mir doch noch ein Punkt, weil man
> doch 3 Punkte braucht,um eine Ebene zu konstruieren...
>
Du sollst hier aber nicht die Ebene durch drei Punkte aufspannen sondern, wie Diophant deutlich geschrieben hat, durch einen Punkt (den Mittelpunkt der Strecke AB) und einen Normalvektor der Ebene (Vektor AB).
Die Schnittgerade dieser Ebene mit der der Kreuzrissebene (x1-x3-Ebene) ist der Ort aller möglicher Punkte C.
In deinem Fall haben A und B die gleiche x3-Koordinate, AB hat also erste Hauptlage. Die besprochene Ebene ist daher erstprojizierend (normal auf die x1-x2-Ebene), oder anders gesagt parallel zur x3-Achse. Dementsprechend ist auch die Schnittgerade mit der Kreuzrissebene parallel zur x3-Achse. Das ist genau der Grund dafür, dass du mit deinem Ansatz (Abstände gleich setzen), der hier gar nicht so ungeschickt ist, x3 verlierst und nur einen Wert für x1 erhältst. x3 ist also beliebig zu wählen.
Gruß RMix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mo 22.09.2014 | | Autor: | abakus |
> gegeben: gleichschenkliges Dreieck
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> mit A (6/1/-2), B(4/3/-2) und C(X1/0/X3)
>
> AC und BC gleichlang, wie lauten x1 und x3?
>
> Hinweis: C liegt in der x1x3 -Ebene
>
> Wie komme ich auf x1 und x3?
>
>
> -> Also ich hab jetzt zuerst Vektoren aufgestellt:
>
> AC = (x1 -6/-1/x3+2)
>
> BC = (x1-4/-3/x3+2)
>
> Die beiden Vektoren sollen ja gleich lang sein, also
> könnte man doch die Gleichung
>
> |AC|=|BC| lösen,aber wenn ich das mache,dann hab ich ja
> diese Abstandsformel [mm]\wurzel{(x1-6)²+1²+(x3+2)²} =\wurzel{(x1-4)²+9+(x3+2)²}[/mm]
>
> -> Nun sind es hier ja zwei Unbekannte und diese
> komplizierte Wurzel...
Hallo,
was ist daran kompliziert?
[mm]\wurzel{(x_1-6)^2+1^2+(x_3+2)^2} =\wurzel{(x_1-4)^2+9+(x_3+2)^2}[/mm] kannst du zunächst mal durch Quadrieren beider Seiten WESENTLICH vereinfachen.
Der Summand [mm](x_3+2)^2[/mm] ist dann auf beiden Seiten vorhanden und kann wegsubtrahiert werden.
Jetzt du...
>
> Wie krieg ich sowas gelöst... kann ja so nie stimmen...
> Geraden aufstellen,die sich schneiden geht auch nicht,weil
> mir Punkte fehlen und Abstand Punkt Ebene geht auch
> nicht,weil die Höhe nicht orthogonal zur x1x3 -Ebene
> verläuft in diesem Fall...
>
> Danke im Voraus... Bin echt verzweifelt gerade...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Tabs2000 |
Heißt das, dass sobald man unter der Wurzel der Abstandsformel auf beiden Seiten den gleichen Summanden findet,dass man den nicht weiter berücksichtigen muss,also dass man dann nur noch mit x1 weiterrechnet, denn x3 wäre 0 oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Mo 22.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Heißt das, dass sobald man unter der Wurzel der
> Abstandsformel auf beiden Seiten den gleichen Summanden
> findet,dass man den nicht weiter berücksichtigen muss,also
> dass man dann nur noch mit x1 weiterrechnet, denn x3 wäre
> 0 oder wie?
Nein.
Das heißt
erstens:
Die Gleichung enthält erst einmal nur noch [mm] $x_1$, [/mm] und [mm] $x_1$ [/mm] kann somit konkret berechnet werden
zweitens:
Für [mm] $x_3$ [/mm] kannst du einsetzen mas du willst. Mit dem richtigen [mm] $x_1$ [/mm] passt die Streckengleichheit immer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Tabs2000 |
Danke für die Antworten :) Alles klar !
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