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Forum "Folgen und Reihen" - zwei rekursive Folgen
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zwei rekursive Folgen: gleicher Grenzwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Do 17.07.2008
Autor: Karl_Pech

Hallo Zusammen,


Zu folgender Aufgabe habe ich bisher keinen Ansatz gefunden:

Aufgabe

Es seien [mm]0

[mm]a_{n+1}:=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}:=\sqrt{a_nb_n}[/mm]


fuer [mm]n\in\mathbb{N}[/mm] rekursiv definierten Folgen [mm] \left(a_n\right)[/mm] und [mm]\left(b_n\right)[/mm] gegen denselben Grenzwert konvergieren.


Ich habe Probleme damit, dass die Folgen hier ineinander "verzahnt" sind. Weiss jemand einen Ansatz fuer diese Aufgabe?


Vielen Dank!



Viele Gruesse
Karl




        
Bezug
zwei rekursive Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Do 17.07.2008
Autor: angela.h.b.


> Es seien [mm]0
> und
>  
>
> [mm]a_{n+1}:=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}:=\sqrt{a_nb_n}[/mm]
>  
>
> fuer [mm]n\in\mathbb{N}[/mm] rekursiv definierten Folgen
> [mm] \left(a_n\right)[/mm] und [mm]\left(b_n\right)[/mm] gegen denselben
> Grenzwert konvergieren.

Hallo,

guck' mal []da.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
zwei rekursive Folgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:52 Do 17.07.2008
Autor: Karl_Pech

Hallo Angela!


Danke fuer die Hilfe! Ich schaue es mir gerade an.


Gruesse Karl


Bezug
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