zweiseitiger t-Test < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Fr 06.07.2007 | | Autor: | Andy123 |
Hallo zusammen,
habe mir den zweiseitigen t-Test in mehreren Büchern angeschaut
und offensichtlich gibt es hier Unterschiede in der Spaltenwahl zur Bestimmung des kritischen Wertes [mm]c[/mm] aus der Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung.
Beispiel: zweiseitiger t-Test
Testproblem:
[mm]H_{0}: \beta = 0[/mm]
[mm]H_{1}: \beta \not= 0[/mm]
Signifikanzniveau: [mm]\alpha[/mm]
Teststatistik:
[mm]t= \bruch{\hat \beta - 0}{\hat \sigma_{\hat\beta}} [/mm]
Wert der Teststatistik:
[mm]T[/mm]
Kritischer Wert:
[mm]c = t_{v;\bruch{\alpha}{2}[/mm]
mit [mm]v[/mm]: Anzahl Freiheitsgrade
Testentscheidung:
[mm]H_{0}[/mm] ablehnen, falls [mm] \left| T \right| > c[/mm]
Frage 1:
Wenn ich ein Niveau [mm]\alpha=[/mm]0,1 wähle, dann suche ich mir in der Tabelle der p-Quantile der [mm]t[/mm]-Verteilung doch den Wert aus der Spalte p=0,05, um c zu bestimmen? Und beim Vergleich mit dem Absolutbetrag von T mit c kann dann gesagt werden, dass [mm]H_{0}[/mm] auf einem Niveau von 10% abgelehnt bzw. nicht abgelehnt werden kann?
Frage 2:
Eine alternative Darstellung des kritischen Wertes ist:
[mm]c = t_{v;1- \bruch{\alpha}{2}}[/mm]
Kann man dies so schreiben, da die Dichte der t-Verteilung symmetrisch um null ist?
Grüße
Andy
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Hallo,
zu deiner ersten Frage: Es ist alles richtig, so wie du es beschrieben hast.
zur zweiten Frage: die t-Verteilung ist symmetrisch um 0, da sie sich aus dem Quotient eine Standardnormalverteilten ZV ergibt, die ja symmetrisch um 0 ist. Dies ist jedoch nicht der Grund, warum die andere Schreibweise gilt. [mm] \alpha [/mm] ist die W., dass man sich irrt, [mm] 1-\alpha [/mm] die W., dass man sich nicht irrt. Die Darstellungen sind nicht identisch, meinen aber das Gleiche. Viele geben statt [mm] \alpha [/mm] eben [mm] \gamma [/mm] = 1- [mm] \alpha [/mm] an. Je nachdem, wie man es mag...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:29 Sa 07.07.2007 | | Autor: | Andy123 |
Hallo bellybutton,
vielen Dank für Deine Antwort!
Bei der zweiten Frage habe ich mich nicht richtig ausgedrückt.
Hoffe, dass ich die Frage nun besser stellen (und auch gleich beantworten) kann:
Frage / Problem:
In einer Tabelle sind bspw. die Quantile der t-Verteilung von p=0,75
bis p=0,995 aufgeführt sowie der Hinweis gegeben:
Für p<0,5 erhält man Quantile aus der Beziehung [mm]t_{v;p}=- t_{v;1-p}[/mm]
Warum kann man dann als kritischen Wert (für einen zweiseitigen t-Test) schreiben:
(I) [mm]c=t_{v;1-p}=t_{v;1-\bruch{\alpha}{2}}[/mm]
oder auch
(II) [mm]c=t_{v;\bruch{\alpha}{2}}[/mm]
wenn doch
[mm]t_{v;p}=- t_{v;1-p}[/mm]
gilt?
Antwort:
Annahme: (I) ist die (eigentlich) korrekte Schreibweise, aber
(I) und (II) beziehen sich auf zwei verschiedene Tabellen:
Die bei Schreibweise (I) vorliegende Tabelle entspricht der oben beschriebenen.
Die bei Schreibweise (II) vorliegende Tabelle werden jedoch nicht die Quantile (p) an sich, sondern [mm] \alpha [/mm] selbst von 0,25 bis 0,005 aufgelistet.
Dabei kann eine solche Tabelle nur für die Werte eines einseitigen (als Absolutbetrag) oder nur für einen zweiseitigen Test (oder beide) gelten (was nicht immer an der Tabelle vermerkt ist).
(Und um einen komplett zu verwirren, steht in der Spaltenbeschriftung solcher Tabellen jeweils nur [mm] \alpha, [/mm] liefern (natürlich) aber unterschiedliche Werte, da einmal das [mm] (1-\alpha) [/mm] - und einmal das [mm] (1-\bruch{\alpha}{2}) [/mm] -Quantil gemeint ist)
Insofern ist die zu Frage 1 beschriebene Vorgehensweise falsch.
Wähle bei einem zweiseitiger Test und [mm] \alpha=0,1 [/mm] mit
* Tabelle / c wie in (I) die Spalte mit p=1-0,1/2=0,95
* c wie in (II) und:
- Werte für zweiseitigen Test Spalte mit [mm] \alpha=0,1
[/mm]
- Werte für einseitigen Test Spalte mit [mm] \alpha=0,05
[/mm]
Ist dies so richtig beschrieben?
Warum macht man so was? Nur um 1-p nicht ausrechnen zu müssen?
Grüße
Andy
P.S.: Im Backhaus sind die Werte für [mm] \alpha [/mm] bei einem zweiseitigen Test (Spaltenüberschrift) UND einem einseitigen Test (Spaltenunterschrift) schön in EINER Tabelle dargestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Mo 09.07.2007 | | Autor: | Andy123 |
Hallo zusammen,
möchte noch einmal kurz auf meine Frage bzw. Antwort zu dieser aufmerksam machen, da die Zeit drängt (Klausur) und ich gerne ein Feedback bekommen möchte.
Vielleicht hat doch noch jemand Lust auf die Frage zu reagieren, sei es um zu sagen, dass dies so OK, nicht OK oder missverständlich ausgedrückt ist.
Würde mich freuen!
Viele Grüße
Andy
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