zyklische Einheitsgruppe < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Docy |
Hallo,
wir haben in der Uni gelernt, dass [mm] \IZ_{n}\* [/mm] (Die Einheitsgruppe von [mm] \IZ_{n}) [/mm] zyklisch [mm] \gdw n=2,4,p^\alpha, 2p^\alpha [/mm] ist.
Heisst das jetzt, dass z. B. [mm] \IZ_{4p}\* [/mm] nicht zyklisch ist, da ja 4p nicht von der Form [mm] 2p^\alpha [/mm] ist? [mm] \IZ_{30}\* [/mm] ist dann auch nicht zyklisch, da ja 30 = 2*3*5 ist, d. h. auch nicht von der Form 2p ist. Stimmt das?
Gruß Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Di 26.02.2008 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Docy!
> wir haben in der Uni gelernt, dass [mm]\IZ_{n}^{x}[/mm] (Die
> Einheitengruppe von [mm]\IZ_{n})[/mm] zyklisch [mm]\gdw n=2, 4, p^\alpha, 2p^\alpha[/mm], p ungerade,
> ist.
> Heisst das jetzt, dass z. B. [mm]\IZ_{4p}^{x}[/mm] nicht zyklisch
> ist, da ja 4p nicht von der Form [mm]2p^\alpha[/mm] ist? [mm]\IZ_{30}^{x}[/mm]
> ist dann auch nicht zyklisch, da ja 30 = 2*3*5 ist, d. h.
> auch nicht von der Form 2p ist. Stimmt das?
Wenn ihr das so gelernt habt, dann wird das wohl stimmen. Du kannnst ja mal die konkreten Beispiele für n = 12 und n = 30 aufschreiben. Dann bleibt das nicht so theoretisch.
Das Ding heißt übrigens Einheitengruppen. Weil, wenn ich [mm] \IZ/n\IZ [/mm] als Ring betrachte, das die (multiplikativen) Einheiten sind.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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