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zyklische gruppen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mo 04.01.2010
Autor: nueppi

Aufgabe
seien G1,...,Gn zyklische gruppen.zeigen sie ,G1 x G2 x....x Gn ist genau dann zyklisch, wenn ggT(|G1|,...,|Gn|)=1.Wobei |Gi| die ordnung der Gruppe Gi ist.

hallo, frohes neues jahr übrigens :)

könntet ihr mir einen kleinen tipp geben, wie ich daran gehe?
danke
lg

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
zyklische gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Mo 04.01.2010
Autor: felixf

Hallo!

> seien G1,...,Gn zyklische gruppen.zeigen sie ,G1 x G2
> x....x Gn ist genau dann zyklisch, wenn
> ggT(|G1|,...,|Gn|)=1.Wobei |Gi| die ordnung der Gruppe Gi
> ist.
>  hallo, frohes neues jahr übrigens :)

Dir auch ein frohes neues Jahr!

> könntet ihr mir einen kleinen tipp geben, wie ich daran
> gehe?

1. Zeige es erst fuer den Fall $n = 2$. Benutze dazu fuer die eine Richtung, dass du $ggT(a, b) = x a + y b$ schreiben kannst mit $x, y [mm] \in \IZ$. [/mm]

2. Zeige es per Induktion nach $n$.

LG Felix


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