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Sigrid Sprock Marc O. Sandlus	www.matheraum.de Vorbereitung auf das Zentralabitur in Mathematik in NRW Aufgabenblatt 2 Abgabe: Fr 10.07.2009 16:00	06.10.2006
Aufgabe 18
Gegeben sind die Gerade g durch den Punkt P(2 \| 1 \| -1) und den Richtungsvektor $\vec a = \vektor{1\\2\\2}$ und die Gerade durch den Punkt Q(9 \| 12 \| -2) und den Richtungsvektor $\vec b=\vektor{-1\\t\\3}, t\in\IR$ . a) Bestimmen Sie t so, dass sich die beiden Geraden schneiden, und berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S. (Ergebnis: t = -1; S( 6 \| 9 \| 7) ). b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte auf der Geraden g, die von Q die Entfernung $3\wurzel{11}$ haben. Erstellen Sie dazu eine Skizze. (Ergebnis: A(6 \| 9 \| 7) = S, B(4 \| 5 \| 3) ) c) sei der Spiegelpunkt von Q bzgl. der Geraden g. Tragen Sie in Ihre Skizze aus Teilaufgabe b) ein und berechnen Sie die Koordinaten von . d) 1. Geben Sie eine Koordinatengleichung der durch die Geraden g und $h_{t = -1}$ gebildeten Ebene E an. (mögliches Ergebnis: 8x - 5y + z = 10) 2. Zeigen Sie, dass die Ebene F mit F: x + 2y + 2z = 29 senkrecht auf der Ebene E steht.