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Vorkurszettel

	www.matheraum.de Algebra 2007 Aufgabenblatt 1 Abgabe: Mi 29.08.2007 22:00	22.08.2007
Aufgabe 1
Überprüfe die Gruppeneigenschaften bei folgenden Mengen: a) Die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen mit + $(\IZ,+),(\IQ,+), (\IR,+), (\IC,+)$ b) Die Gruppe der Permutationen von n Zahlen c) Die Menge der Abbildungen von X (Menge) nach G (Gruppe) versehen mit der Verknüpfung (fg)(x)=f(x)g(x) (genannt $G^{X}:=Abb.(X,G)=\{\text{die Menge der Abb. von } X \text{ nach } G \}$ Zusatz: Prüfe: Transformationsgruppen sind Gruppen (Definition: Transformation ist eine bijektive Abbildung = injektiv (eineindeutig( $x \not= y$ folgt $f(x) \not= f(y)$ ) und surjektiv (Wertebereich ist gerade die Menge in die abgebildet wird)) Bsp: Die Abbildung f(x)=x ist injektiv und surjektiv