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argl, Tyskie84www.matheraum.de
Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie
Aufgabenblatt 1
Abgabe: Fr 30.01.2009 19:00		30.12.2008
Aufgabe 1
Bilde die 1. und 2. Ableitung.

a) $ f(x)=3^{x} $
b) $ f(x)=2\cdot\\3^{x} $
c) $ f(x)=2,5^{x}-2,5\cdot\\2^{x} $
d) $ f(x)=k\cdot\\k^{x}-k^{x} $
e) $ f(x)=\bruch{b^{x}}{ln(b)}-\bruch{ln(b)}{b} $
Aufgabe 2
Wende die Produktregel an.

a) $ f(x)=(3x+4)\cdot(7x²+5) $
b) $ f(x)=(2x+2)\cdot(4x^{5}+7x+2) $
c) $ f(x)=(2x²-9)\cdot\\e^{x} $
d) $ f(x)=(4x³-1)\cdot\bruch{1}{x} $
e) $ f(x)=(7x²+5x+3)\cdot\\4^{x} $
f) $ f(x)=5^{x}\cdot\wurzel{x} $
g) $ f(x)=e^{x}\cdot(x²+2x+1) $
h) $ f(x)=sin^{2}(x) $
i) $ f(x)=e^{x}\cdot(sin(x)-cos(x)) $
j) $ f(x)=(2x²+x)\cdot\\cos(x) $
k) $ f(x)=3^{x}\cdot(\wurzel{x}-\bruch{1}{x}) $
Aufgabe 3
Bestimme die 1. und 2. Ableitung der Funktion f.

a) $ f(x)=(3x+5)^{2} $
b) $ f(x)=(2x-5)^{3} $
c) $ f(x)=(\bruch{1}{3}x^{2}-e^{x})^{4} $
d) $ f(x)=\wurzel{2x+5} $
e) $ f(x)=\bruch{1}{e^{x}-5} $
f) $ f(x)=\wurzel{x²-x} $
g) $ f(x)=3\cdot(2x-4)^{5} $
h) $ f(x)=(\bruch{1}{4}x-9)^{\bruch{7}{3}} $
i) $ f(x)=e^{2x+3} $
j) $ f(x)=2\cdot\\sin(x²) $
k) $ (5\cdot\\e^{3x²-1})^{3} $
Aufgabe 4
Differenziere nach der Quotientenregel.

a) $ f(x)=\bruch{\wurzel{x}}{e^{x}} $
b) $ f(x)=\bruch{e^{x}}{x²} $
c) $ f(x)=\bruch{1}{cos(x)} $
d) $ f(x)=\bruch{x²}{sin(x)} $
e) $ f(x)=\bruch{\wurzel{x}+x}{sin(x)} $
f) $ f(x)=\bruch{2^{x}}{\wurzel{x}} $
g) $ f(x)=\bruch{\wurzel{x}+e^{x}}{cos(x)} $
h) $ f(x)=\bruch{4ax^{2}}{\wurzel{x}} $
i) $ f(x)=\bruch{\wurzel{a\cdot\\x}}{2\cdot\\bc} $
Aufgabe 5
Untersuche die Funktion f.

a) $ f(x)=e^{2x-1}-e^{x+1} $
b) $ f(x)=2+3x-2^{x+1} $
c) $ f(x)=\bruch{e^{3x}-1}{e^{x}} $
d) $ f(x)=(x³-4)\cdot\\e^{x} $
e) $ f(x)=x^{2}\cdot(ln(x)-2) $
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